【成才之路】2016年春高中数学第1章数列2等差数列第3课时等差数列的前n项和同步练习北师大版必修5一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝()A．138B．135C．95D．23[答案]C[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.则，②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4，S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.故选C.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于()A．2B．3C．6D．7[答案]B[解析]由题意∴d＝3.3．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于()A．3B．4C．5D．6[答案]A[解析]S3＝3a1＋d＝9，且a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于()A．nB．n2C．2n＋1D．2n－1[答案]D[解析]当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1， a1＝1也适合an，∴an＝2n－1，选D.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．－1C．2D.[答案]A[解析]＝＝×＝1，故选A.6．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于()A．160B．1801C．200D．220[答案]B[解析] {an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.二、填空题7．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．[答案]27[解析] n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，a2＝a1＋，∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.8．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.[答案]10[解析]本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d， S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－.又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)d，∴＋1＋(k－1)d＝0，d＝－代入，得k＝10.三、解答题9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组，解得a1＝12，d＝2，∴an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，得方程12n＋×2＝242，解得n＝11或n＝－22(舍去)．∴n＝11.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，则该数列前多少项的和最小？[解析]解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意得9a1＋×9×8×d＝12a1＋×12×11×d即3a1＝－30d，∴a1＝－10d， a1<0，∴d>0，∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝2－2d. d>0，∴Sn有最小值．又 n∈N＋，∴n＝10或n＝11时，Sn取最小值．解法二：同解法一，由S9＝S12，得＝－.由，得.2解得10≤n≤11.∴n取10或11时，Sn取最小值．解法三： S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0，∴a11＝0. a1<0，∴前10项或前11项和最小.一、选择题1．(2016·长沙一中)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于()A．66B．99C．144D．297[答案]B[解析]由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，得3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a6＝9，所以S9＝＝＝＝99.2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S8C．S13D．S15[答案]C[解析] a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．3．已知一个等差数列共n项，且其前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A．24B．26C．25D．28[答案]B[解析]设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，又 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．38B．20C．10D．9[答案]C[解析]由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，∴2am＝...
