高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入素养提升演练 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入1.已知复数z＝（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选C.因为z＝＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C.2.已知复数z1＝2＋ai（a∈R），z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝（）A.B.C.2D.解析：选D.由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝，故选D.3.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）A.z－z为纯虚数B.z2n≥0（n∈Z）C.对于任意的z∈C，|z|＝|z|D.满足＝－z的z仅有一个解析：选C.当z＝0时，z－z＝0∈R，所以选项A错误；当z＝i，n＝1时，z2n＝i2＝－1<0，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|＝|z|，所以选项C正确；当z＝i或－i时均满足＝－z，故选项D错误.4.复数z＝2cosθ－（3sinθ）i的模的最大值为Ｗ.解析：因为|z|＝＝＝≤＝3.所以|z|max＝3.答案：35.复数的共轭复数是.解析：因为＝＝＝i，所以的共轭复数为－i.答案：－i6.复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.解：z＝＝1－i.因为a为纯虚数，设a＝mi（m∈R，m≠0），则z2＋＝（1－i）2＋＝－2i＋＝－＋i<0，所以所以m＝4，所以a＝4i.12