高中数学 第三章 空间向量与立体几何测试题 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第三章空间向量与立体几何一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA=a，CB=b，1CC=c，则1AB�（）A．a+b－cB．a－b+cC．－a+b+cD．－a+b－c2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB�与1CB�的夹角为（）A.60°B.90°C.135°D.45°3.下列命题中真命题的个数是（）.①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线；②若向量a,b,c共面,则它们所在的直线共面；③若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.A.0B.1C.2D.34.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°5.已知平面的法向量是（2,3，-1），平面的法向量是（4，，-2），若，则的值是（）A．6B．6C．103D．1036.若向量a＝（1，λ，2），b＝（2，－1,2），a，b的夹角的余弦值为，则λ的值为（）A．2B．－2C．－2或D．2或－7.已知ABCD为平行四边形，且A（4,1,3），B（2，-5,1），C（3,7，-5），则顶点D的坐标（）Ａ．（27，4，-1）Ｂ．（2,4,1）Ｃ．（-2,14,1）Ｄ．（5,13，-3）8.直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则有可能使l∥的是（）A．a=（1,0,0），n=（-2,0,0）B．a=（1,3,5），n=（1,0,1）C．a=（0,2,1），n=（-1,0,1）D．a=（1,-1,3），n=（0,3,1）9.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是1,AABB的中点，则1sin,CMDN�的值为（）A.19B.459C.259D.2310.已知正方体ABCD—EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足AEADABAP322143，则P点到直线AB的距离为（）A．65B．12181C．630D．65111..已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A.60°B.90°C.45°D.以上都不对12.如图1，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AB，CD的中点，沿MN将MNCB折叠至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角，已知AB=2CD=4MN，则下列等式不正确的是（）A．AN·NC1=0B．11CB·AN=0C．11CB·1AC=0D．11CB·AM=0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）13.已知a=（1,2,3），b=（2，x，4），如果ab，则x=.14.已知向量)3,0,(),0,3,2(kba.若a与b的夹角为120，则实数k.15.在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则AB+21BC-23DE-AD化简的结果为.16.若a，b是直线，，是平面，a⊥，b⊥，向量a1在a上，向量b1在b上，a1=（1,1,1），b1=（-3，4,0），则，所成二面角中较小的一个的余弦值为.17.如图2，P—ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中2,6ABPA，则1B到平面PAD的距离为.18.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．如图3，在三棱柱ABC—A1B1C1中，NM，分别是BA1，11CB上的点，且12BMAM，112CNBN.设AB�a，AC�b，1AA�c.⑴试用,,abc表示向量MN�；⑵若90BAC，1160BAACAA，11ABACAA，求MN的长.2B1C1A1NMCBA图1C1B1NMDCBA图2MABSC20.如图4,在四棱锥ABCDP中,PD底面ABCD,平面ABCD是直角梯形,M为侧棱PD上一点.该四棱锥的俯视图和左视图如图5所示.⑴证明:BC平面PBD；⑵证明:AM∥平面PBC.21.如图6，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点.⑴求证：直线MN∥平面OCD；⑵求点B到平面DMN的距离.22.如图7，在三棱锥ABCS中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，22SCSA，M为AB的中点.（1）证明：SBAC；（2）求二面角ACMS的余弦值；（3）求点B到平面SCM的距离.23.如图8所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②a=1；③；④a=2；⑤a=4．（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；（3）记...