专题20随机变量及其分布1．已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由正态分布图象知，对称轴为，根据对称性知，，故选B．考点：1.正态分布；2.正态分布图象．2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）【附:若~，则，，】A．430B．215C．2718D．1359【答案】B【解析】考点：正态分布求概率.3．已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.4B．0.2C．0.1D．0.05【答案】C【解析】试题分析：由于是对称轴,因此，故应选C.考点：服从正态分布的随机变量的概率．4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：数学期望，基本不等式．5．设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题给随机变量分布为二项分布，且它们的概率相同，则；考点：二项分布的应用。6．甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望.7.若随机变量的分布列为，其中，则下列结果中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由离散型随机变量的概率关系可知：.则.考点：离散型随机变量的概率、数学期望和方差.8．设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，故选：C．考点：离散型随机变量及其分布列．9．以每束1．6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：2003004005000．200．350．300．15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A．706元B．690元C．754元D．720元【答案】A【解析】考点：离散型随机变量的期望与方差．10．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】试题分析：由题意知的所有可能取值为，，，，，故答案为A.考点：离散型随机变量的数学期望.11．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：离散型随机变量的数学期望.12.已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则.【答案】【解析】试题分析：∵方程有实数解的概率为，∴，即，故正态曲线的对称轴是，如图，，..考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
