综合法一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·三明高二检测)在△ABC中,若sinAsinB0.即cosC<0,所以C为钝角,即△ABC为钝角三角形.2.(2016·济宁高二检测)命题“对任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法D.演绎法【解析】选B.证明过程是由已知条件入手利用有关公式进行证明的,属于综合法,即证明过程应用了综合法.3.(2016·德州高二检测)在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】选B,由题意知x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0.解得-20,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()A.8B.4C.1D.【解析】选B.因为是3a与3b的等比中项,所以3a·3b=3,即a+b=1.又a>0,b>0,所以≤=,得ab≤.故+==≥=4.1即+的最小值为4.5.(2016·阜阳高二检测)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.1-≤m≤1+B.1-≤m≤2C.-2≤m≤2D.-2≤m≤1-【解析】选B.因为f(x)为“局部奇函数”,所以存在实数x满足f(-x)=-f(x),即4-x-2m2-x+m2-3=-4x+2m2x-m2+3,令t=2x(t>0),则+t2-2m+2m2-6=0,-2m+2m2-8=0在t∈(0,+∞)上有解,再令h=+t(h≥2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h∈[2,+∞)上有解,函数关于h的对称轴为h=m,①当m≥2时,g(h)≥g(m),所以g(m)=m2-2m2+2m2-8≤0,解得2≤m≤2;②当m<2时,则g(2)=4-4m+2m2-8≤0,即m2-2m-2≤0,解得1-≤m<2.综合①②,可知1-≤m≤2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·江阳高二检测)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x).则f(9)的值为________.【解析】因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即T=4.所以f(9)=f(1)=-f(-1)=-f(1),所以f(1)=0即f(9)=0.答案:07.(2016·石家庄高二检测)若lgx+lgy=2lg(x-2y),则lo=________.【解析】由题设条件知即x2-5xy+4y2=0,解得=1或=4,2因为x>2y,所以=4,即log=lo4=4.答案:48.(2016·烟台高二检测)设a>0,b>0,c>0且a+b+c=1.则++的最小值为________.【解题指南】应用a+b+c=1代换应用基本不等式.【解析】因为a>0,b>0,c>0且a+b+c=1所以++=++=3+++≥3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c时等号成立.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知x>0,y>0,x+y=1,求证:≥9.【证明】因为x+y=1,所以===5+2.又因为x>0,y>0,所以>0,>0.所以+≥2,当且仅当=,即x=y=时取等号.则有≥5+2×2=9成立.【一题多解】因为x>0,y>0,1=x+y≥2,当且仅当x=y=时等号成立,3所以xy≤.则有=1+++=1++=1+≥1+8=9成立.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,点E是PC的中点.(1)证明:CD⊥AE.(2)证明:PD⊥平面ABE.【证明】(1)在四棱锥P-ABCD中,因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.因为AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.又因为AE⊂平面PAC,所以CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.因为点E是PC的中点,所以AE⊥PC.由(1)知,AE⊥CD,又PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.又因为PD⊂平面PCD,所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.又AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PD.又因为AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.4一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·济南高二检测)在一个数列中,如果对任意n∈N*,都有anan+1an+2=K(K为常数),那么这个数列叫做等积数列,K叫做这个数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积K=8则a1+a2+a3+……+a12=()A.24B.28C.32D.36【解析】选B.由已知anan+1an+2=8,an+1an+2an+3=8,两式相除得=1即an+3=an,即此数列是一个以3为周期的数列.由a1a2a3=8得a3=4,所以a1+a2+a3=7,所以a1+a2+a3+…+a12=4(a1+a2+a3)=4×7=28.2.(2016·大连高二检测)在非等边三角形ABC中,∠A为钝角,则三边a,b,c满足的条件是()A.b2+c2≥a2B.b2+c2>a2C.b2+c2≤a2D...
