课时作业7数系的扩充和复数的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是()A．2－2iB．2＋2iC．－＋iD.＋i解析：－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.答案：A2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．答案：B3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B.C．－D．2解析：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.答案：D4．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或2解析：∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.答案：D5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1解析：根据复数的分类知，需满足解得即a＝2.答案：B6．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：由i2＝－1得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.1答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z<0，则k＝________.解析：因为z<0，k∈Z，所以所以k＝2.答案：28．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________.解析：∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充要条件，可得解得答案：9．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．解析：由z1>z2，得即解得a＝0.答案：0三、解答题(共计40分)10．(10分)已知复数z＝(m2－3m＋2)＋(2m2－3m－2)i，当实数m取什么值时，复数z满足下列条件：(1)为零？(2)为纯虚数？解：(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0，所以有解得所以m＝2.(2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0，所以有解得所以m＝1.11．(15分)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．解：∵方程组有实数解，∴∴12．(15分)已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2，若λ＝0且0
