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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 课时作业7 数系的扩充和复数的概念(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 课时作业7 数系的扩充和复数的概念(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题_第1页
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课时作业7数系的扩充和复数的概念时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的复数是()A.2-2iB.2+2iC.-+iD.+i解析:-+2i的虚部为2,i+2i2=-2+i,其实部为-2,故所求复数为2-2i.答案:A2.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=0时,若b=0,则a+bi是实数,不是纯虚数,因此“a=0”不是“复数a+bi是纯虚数”的充分条件;而若a+bi是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,可以得到a=0,因此“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要条件.故“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.答案:B3.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.C.-D.2解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.答案:D4.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()A.-1B.2C.1D.-1或2解析:∵复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,∴m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.答案:D5.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1解析:根据复数的分类知,需满足解得即a=2.答案:B6.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析:由i2=-1得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件得x=2,y=1,故x+yi=2+i.1答案:B二、填空题(每小题8分,共计24分)7.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈Z),且z<0,则k=________.解析:因为z<0,k∈Z,所以所以k=2.答案:28.已知(3x+y)+(2x-y)i=(7x-5y)+3i,则实数x=________,y=________.解析:∵x,y是实数,∴根据两个复数相等的充要条件,可得解得答案:9.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为________.解析:由z1>z2,得即解得a=0.答案:0三、解答题(共计40分)10.(10分)已知复数z=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,当实数m取什么值时,复数z满足下列条件:(1)为零?(2)为纯虚数?解:(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0,所以有解得所以m=2.(2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0,所以有解得所以m=1.11.(15分)已知关于x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.解:∵方程组有实数解,∴∴12.(15分)已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2,若λ=0且0

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