5月29日合情推理（1）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的指头是A．小指B．中指C．食指D．大拇指（2）在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众ABC、、做了一项预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现ABC、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．（3）设a，b，c是直角三角形的三边长，斜边上的高为h，c为斜边长，则给出四个命题：①abch；②2222abch；③3333abch；④4444abch．其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．【参考答案】（1）D；（2）甲；（3）②④，()nnnnabchn*N．【试题解析】（1）由题意得，大拇指对应的数是18n，其中nN，因为201725281，所以数到2017时，对应的指头是大拇指．故选D．（2）由题知B、C的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B、C谁对，A必是一对一错，假设B的预测是对的，则丙是冠军，那么A说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一1错”相矛盾，即假设不成立，所以B的预测是错误的，则C的预测是对的，所以甲是冠军．故填甲．（3）在直角三角形ABC中，sinacA，cosbcA，abch，所以sincoshcAA．于是(sincos)nnnnnabcAA，(1sincos)nnnnnchcAA．因为(sincos1sincos)sin1)1cos)0nnnnnnnnnnnnabchcAAAAcAA（（，所以nnnnabch．故真命题的序号为②④，一般结论是()nnnnabchn*N．【解题必备】合情推理包括归纳推理和类比推理，二者区别如下：归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般由特殊到特殊的推理一般步骤（1）通过观察个别对象发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）1．观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，82256……用你所发现的规律可得20172的末位数字是A．2B．4C．6D．82．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为2(1)11222nnnn．记第n个k边形数为(,)(3)Nnkk，下表给出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数…2…由此可得(10,24)N________________．3．已知1log(2)nnan，n*N，观察下列运算：1223lg3lg4log3log42lg2lg3aa；123456aaaaaa2367log3log4log7log8lg3lg4lg7lg83lg2lg3lg6lg7…；……定义使123kaaaa为整数的()kk*N叫做“希望数”，则区间[1,2017]内所有的“希望数”的和为________________．1．A【解析】通过观察可知，末尾数字周期为4，201745041，故20172的末位数字是2．故选A．2．1000【解析】由已知得：，，，，根据归纳推理可得，故．3．2026【解析】因为1log(2)nnan，n*N，所以123lg3lg4lg(2)lg2lg3lg(1)kkaaaaklg(2)lg2k，所以22(2,)tktt*N，由于10221022，11222046，所以区间[1,2017]内所3有的“希望数”的和为2923102(12)(22)(22)(22)29202612．45月30日合情推理（2）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆（1）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1(0,1)P，2(1,1)P...
