高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末评估验收 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章空间向量与立体几何章末评估验收新人教A版选修2-1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－cD．c，a＋c，a－c答案：C2．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定解析：因为AB＝(－2，－2，2)，CD＝(1，1，－1)，又因为AB＝－2CD，所以AB∥CD，即AB∥CD.答案：A3．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则()A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝答案：C4．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于()A．－15B．－5C．－3D．－1解析：a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，所以5a·3b＝15a·b＝－15.答案：A5．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于()A.B．－C．±D．1答案：A6．(2014·广东卷)已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)解析：利用向量数量积公式的变形公式cos〈a，b〉＝求向量的夹角，各项逐一验证．选项B中cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.答案：B7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，AM＝AC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A.aB.aC.aD.a答案：A8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()1A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)答案：B9．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B10．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系．设AA1＝2AB＝2，则D(0，0，0)，C1(0，1，2)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，从而DB＝(1，1，0)，DC1＝(0，1，2)，DC＝(0，1，0)．设平面BDC1的法向量n＝(x，y，z)，则即令z＝－1，得n＝(－2，2，－1)．因为cos〈DC，n〉＝＝，所以CD与平面BDC1所成角的正弦值为.答案：A11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．向量AD与CB1的夹角为60°2答案：D12．已知OA＝(1，2，3)，OB＝(2，1，2)，OP＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA·QB取得最小值时，点Q的坐标为()A.B.C.D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知a＝(2，－1，0)，b＝(k，0,1)，若〈a，b〉＝120°，则k＝________．解析：因为cos〈a，b〉＝＝＝－＜0，所以k＜0，且k2＝.所以k＝－.答案：－14．已知a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝________．答案：(－64，－26，－17)15．设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1，1，1)，b1＝(－3，4，0)，则α，β所成二面角中较小的一个的余弦值为________．解析：由题意，cosθ＝|cos〈a1，b1〉|＝＝＝.答案：16．已知四面体顶点A(2，3，1)、B(4，1，－2)、C(6，3，7)和D(－5，－4，8)，则顶点D到平面ABC的距离为________．答案：11三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)．求证：四边形ABCD是一个梯形．证明：因为AB＝(1，2，－1)－(3，－1，2)＝(－2，3，－3)，CD＝(3，－5，3)－(－1，1，－3)＝(4，－6，6)，因为＝＝，所以AB和CD共线，即AB∥CD.又因为AD＝(3，－5，3)－(3，－1，2)＝(0，－4，1)，BC＝(－1，1，－3)－(1，2，－1)＝(－2，－1，－2)，因为≠≠，所以AD与BC不平行，所...