平面向量的概念及其线性运算(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是()A.若a与b都是单位向量,则a=bB.若a=b,则|a|=|b|且a与b的方向相同C.若a+b=0,则|a|=|b|D.若a-b=0,则a与b是相反向量【解析】选C.因为向量相等必须满足模相等且方向相同,所以A不正确;因为0的方向是任意的,当a=b=0时,B不正确;因为a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;因为a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量,故D不正确.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性.2.(2016·汉中模拟)已知点D是△ABC的边AB的中点,则向量Error:Referencesourcenotfound等于()A.-Error:Referencesourcenotfound+Error:ReferencesourcenotfoundB.-Error:Referencesourcenotfound-Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:Referencesourcenotfound-Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.因为点D是AB的中点,所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound.【加固训练】如图,正六边形ABCDEF中,Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=()1A.0B.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,故选D.3.(2016·长沙模拟)已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点,若Error:Referencesourcenotfound=(1+λ)Error:Referencesourcenotfound-λError:Referencesourcenotfound,其中λ∈R,则点P一定在()A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.BD边所在的直线上D.四边形ABCD的内部【解题提示】利用三角形法则,对向量等式Error:Referencesourcenotfound=(1+λ)Error:Referencesourcenotfound-λError:Referencesourcenotfound进行转化,从而把已知向量等式化简,最后利用向量的共线定理,即可判断点P的位置.【解析】选C.因为Error:Referencesourcenotfound=(1+λ)Error:Referencesourcenotfound-λError:Referencesourcenotfound,所以Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=λ(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound),所以Error:Referencesourcenotfound=λError:Referencesourcenotfound,所以B,D,P三点共线,因此点P一定在BD边所在的直线上.4.(2016·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.【加固训练】1.已知下列结论①已知a是非零向量,λ∈R,则a与λ2a方向相同②已知a是非零向量,λ∈R,则|λa|=λ|a|③若λ∈R,则λa与a共线④若a与b共线,则存在λ∈R,使a=λb其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.42【解析】选B.对于①,当λ=0时,λ2a是零向量,0的方向是任意的,所以①不正确;对于②,λ<0时,结论不成立,即②不正确;对于③,不论λ是否为零,或a是否为0,λa与a都共线,所以③正确;对于④,当a≠0,b=0时,结论不正确.2.(2016·淮南模拟)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若Error:Referencesourcenotfound=mError:Referencesourcenotfound+nError:Referencesourcenotfound(m,n∈R),则Error:Referencesourcenotfound的值为()A.-2B.-Error:ReferencesourcenotfoundC.2D.Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.如图.设Error:Referencesourcenotfound=a,Error:Referencesourcenotfound=b,则Error:References...
