2017高考数学一轮复习第八章解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·广东惠州第三次调研考试)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离[答案]B[解析]两圆心的距离为， 1＜＜5，即|r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴两圆相交．2．(2015·天津武清区水平测试)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2[答案]D[解析]直线方程为y＝x，圆x2＋y2－4y＝0的圆心坐标为(0,2)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝1，所以弦长为2＝2.3．(2015·陕西西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定[答案]B[解析]方法一：圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9，表示以O(1，－1)为圆心、半径等于3的圆．圆心到直线的距离d＝＝.9－d2＝9－＝，而方程7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180<0，故有9>d2，即d<3，故直线和圆相交．方法二：直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0过定点(－1，－1)，显然点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0内，故直线与圆相交，故选B.4．(2015·山东莱芜一中1月自主考试)过点P(3,1)作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－3＝0D．2x＋y－3＝0[答案]A[解析]圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为C(2,0)，半径为1，以P(3,1)，C(2,0)为直径的圆的方程为(x－2.5)2＋(y－0.5)2＝0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为x＋y－3＝0，故选A.5．(2015·新课标全国Ⅱ)过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝()A．2B．8C．4D．10[答案]C[解析]设过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4.故选C.6．(2015·重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2[答案]C[解析]由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB|＝6，故选C.二、填空题7．(2015·重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为____________________.[答案]x＋2y－5＝0[解析]由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.8．(2015·山东烟台期末检测)已知过点A(1,0)且斜率为k的直线l与圆C：(x－3)＋(y－2)2＝1相交于P、Q两点，则AP·AQ的值为_____________.[答案]7[解析]设过A的圆的切线为AT(T为切点)，则|AT|＝＝，由切割线定理得AP·AQ＝|AP|·|AQ|＝|AT|2＝7.9．(2015·宁夏育才中学第五次月考)已知点P(0,1)是圆x2＋y2－4y＝0内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_________.[答案]x＋y－1＝0或x－y＋1＝0[解析]圆心(0,2)，半径为2.设直线y＝kx＋1，圆心到直线的距离d＝.由d2＋()2＝r2，即()2＋()2＝4，得k＝±1.所求直线AB的方程为x＋y－1＝0或x－y＋1＝0.10．(2015·河北邯郸1月质检)已知圆C：x2＋y2＝4，过点A(2,3)作C的切线，切点分别为P、Q，则直线PQ的方程为_________.[答案]2x＋3y－4＝0[解析]以O(0,0)，A(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x－2)＋y(y－3)＝0，即x2＋y2－2x－3y＝0.与圆C：x2＋y2＝4相减，得2x＋3y－4＝0，所以直线PQ的方程为2x＋3y－4＝0.三、解答题11．(2015·浙江杭州地区七校期末联考)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)求m的取值范围；(2)当m＝4时，若圆C与直线x＋ay－4＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值．[答案](1)m<5(2)a＝1或[解析](1)D2＋E2－4F＝4＋16－4m＞0，∴m＜5.(2) m＝4，∴(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心C(1,...
