2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知i为虚数单位，z＝，则复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝＝＋i.∴复数z对应的点为，位于第一象限．答案：A2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()A．B．C．1D．2解析：方法一：|z|＝＝＝＝.∴z＝|z|2＝，故选A.方法二：z＝＝＝＝＝＝.则＝－－i，z·＝＝＋＝，故选A.答案：A3．已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：因为z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，所以，解得a＝1.答案：B4．已知i是虚数单位，2012等于()A．－1B．1C．iD．－i解析：∵＝＝＝－i，∴2012＝(－i)2012＝i503×4＝i4＝1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知复数z＝，则复数z的共轭复数为________．解析：z＝＝＝－i＋1，1∴＝1＋i.答案：1＋i6．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝__________.解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算：(1)i2009＋(＋i)8－50＋；(2)＋(2＋i)·(1－i)．解析：(1)i2009＝i4×502＋1＝i，(＋i)8＝[2(1＋i)2]4＝(4i)4＝44＝256，50＝25＝25＝(－i)25＝－i，＝＝i，所以原式＝i＋256＋i＋i＝256＋3i.(2)原式＝＋3－i2－i＝i(－1－2i)＋4－i＝－i＋2＋4－i＝6－2i.8．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．解析：方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝＝2i，得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，则⇒，则复数z＝－i.即复数z对应点为.方法二：由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，则z(1－2i)＝－2i，∴z＝＝＝＝－i.即z对应点为.☆☆☆9．(10分)已知z＝1＋i，a，b为实数．(1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|；(2)若＝1－i，求a，b的值．解析：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，所以|ω|＝.(2)由条件，得＝1－i，所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，所以解得2
