2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3
2复数代数形式的乘除运算高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知i为虚数单位，z＝，则复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝＝＋i
∴复数z对应的点为，位于第一象限．答案：A2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()A．B．C．1D．2解析：方法一：|z|＝＝＝＝
∴z＝|z|2＝，故选A
方法二：z＝＝＝＝＝＝
则＝－－i，z·＝＝＋＝，故选A
答案：A3．已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：因为z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，所以，解得a＝1
答案：B4．已知i是虚数单位，2012等于()A．－1B．1C．iD．－i解析：∵＝＝＝－i，∴2012＝(－i)2012＝i503×4＝i4＝1
答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知复数z＝，则复数z的共轭复数为________．解析：z＝＝＝－i＋1，1∴＝1＋i
答案：1＋i6．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝__________
解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i
∴解得∴a＋b＝3
答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算：(1)i2009＋(＋i)8－50＋；(2)＋(2＋i)·(1－i)．解析：(1)i2009＝i4×502＋1＝i，(＋i)8＝[2(1＋i)2]4＝(4i)4＝44＝256，50＝25＝25＝(－i)25＝－i，＝＝i，所以原式＝i＋256＋i＋i＝256＋3i
(2)原式＝＋3－i2－i＝i(－1－2i)＋4－i＝－i＋2＋4－i＝6－2i
8．已知复数z满足＝2i，求复数z对
