1.4第二课时放缩法、几何法、反证法1．命题“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是()A．无零点B．有两个零点C．至少有两个零点D．无零点或至少有两个零点解析：“有且只有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”．答案：D2．下面放缩正确的是()A．a2＋2a＋1＞a2＋1B．a2＋2a＋1＞a2＋2aC．|a＋b|＞|a|D．x2＋1＞1解析：由减少项的符号，易知选项A，C，D不正确．答案：B3．已知复数z满足|z|＝2，则|z－i|的最大值为()A．2B．3C．4D．6解析：|z|＝2表示以原点为圆心、2为半径的圆，|z－i|表示圆上的点到点(0,1)的距离，由图易得最大值为3.答案：B4．已知a，b，c，d都是正数，S＝＋＋＋，则S与1的大小关系是________.解析：S＝＋＋＋＞＋＋＋＝1.答案：S＞15．用反证法证明：如果a，b，c，d为实数，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数．证明：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．故a，b，c，d中至少有一个负数．1
