【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章计数原理1.3.2组合的应用学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．(2016·南宁高二检测)圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A．720B．360C．240D．120【解析】确定三角形的个数为C＝120.【答案】D2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种【解析】最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA＝36种不同的播放方式．【答案】C3．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()A．70个B．64个C．58个D．52个【解析】 四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面共12个，∴共有四面体C－12＝58个．故选C.【答案】C4．(2016·柳州高二检测)将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A．120B．240C．360D．720【解析】先选出3个球有C＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法．【答案】B5．(2016·桂林高二检测)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．28B．49C．56D．85【解析】依题意，满足条件的不同选法的种数为CC＋CC＝49种．【答案】B二、填空题6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________.【导学号：62690016】1【解析】按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC＝2100种抽法．【答案】21007．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现在从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种．【解析】C·C＋C·C＋C＝15种．【答案】158．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法．【解析】若只有1名队长入选，则选法种数为C·C；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有C·C＋C＝714(种)．【答案】714三、解答题9．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，问一共可作多少个四面体？【解】不考虑任何限制，10个点可得C个四面体．由于有5个点共面，这5个点中的任意4个点都不能构成四面体，共有C种情形．所以构成四面体的个数为C－C＝210－5＝205.10．假设在10件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有两件是次品；(3)至少有两件是次品．【解】(1)没有次品的抽法就是从7件正品中抽取5件的抽法，共有C＝21(种)．(2)恰有2件次品的抽法就是从7件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件的抽法，共有CC＝105(种)．(3)至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从7件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种；第二类，从7件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有CC种．按分类加法计数原理，有CC＋CC＝126(种)．能力提升]1．某单位拟安排6位员工在2017年劳动节3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，则不同的安排方法共有()【导学号：62690017】A．30种B．36种C．42种D．48种【解析】所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，即有CC－2×CC＋CC＝42(种)排法．【答案】C2．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484【解析】显然该问题是一个组合问题，什么条件也不考虑共有C种取法，同一...
