回归分析的基本思想及其初步应用3.1回归分析的基本思想及其初步应用一、内容和内容解析二、目标和目标解析三、教学问题诊断分析四、教学支持条件分析五、教学过程设计六、目标检测设计一、内容和内容解析◆介绍了模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数，渗透统计中模型诊断的思想。◆归纳总结出建立回归模型的基本步骤，并指出应用回归模型进行预报时需要注意的问题。◆借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，体会统计方法的特点。教学重点：了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数；应用线性回归模型研究呈非线性相关关系的两个变量之间的关系，了解在解决实际问题的过程中寻找更好模型的方法。二、目标和目标解析目标：通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。（4）通过例2的探究，让学生经历解决问题的全过程，领会统计的基本方法和思想，增强学生的数学应用意识，培养学生的探索和创新精神，提高学生学习数学的兴趣。目标解析：（1）了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数。结合具体数据，让学生经历由残差图和相关指数判断模型拟合效果的过程，引导学生体会模型诊断的思想。（2）掌握建立回归模型的基本步骤。通过对典型案例的探究，归纳总结出建立回归模型的基本步骤，并能应用其解决一些实际问题。（3）能借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系。根据散点分布特点，建立不同的回归模型，通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的数学思想。三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础：已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图、用最小二乘法求回归直线的方程、利用回归直线的方程进行预报等内容。知道了线性回归模型与函数关系的不同之处，解释了随机误差项产生的原因。学生学习的困难在于：（1）不明确统计学的任务就是建立近似效果更好的模型，故而根据散点分布特点，不敢大胆选择回归方程的类型。（2）如何对非线性相关的变量作适当变换（等量变换、对数变换），变非线性为线性，利用线性回归模型建立变量的非线性回归方程。教学难点：不能真正理解数学模型的作用，以及统计学在建模时追求的目标。四、教学支持条件分析利用计算机软件Excel画出残差图和散点图，应用计算器的计算功能处理数据。五、教学过程设计复习引入讲授新知应用举例归纳小结1.残差分析：（1）进行残差分析的步骤。（2）画残差图的方法。（3）利用残差图判断模型效果的依据和标准。2.相关指数根据相关指数的公式中各个数据的含义，得出利用相关指数判断回归效果好坏的依据和标准。例1残差分析.xls残差分析和相关指数分别从形和数的角度介绍了进行模型诊断的方法，其中利用残差图进行拟合效果的分析比较形象、直观，而用相关指数比较拟合效果时结果更为准确。3.根据例1用线性回归模型解决实际问题的全过程，归纳总结出建立回归模型的基本步骤。（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（根据已有的数学知识建立回归模型）；（4）按一定的规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数；（5）利用残差分析或相关指数判断模型的拟合效果。4.结合例1这一具体问题谈一谈利用回归方程进行预报时应注意的问题。结论：利用回归方程进行预报时，应注意模型的适用范围。5.应用举例背景介绍：1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25一32℃，相对湿度为80％一100％，低20℃和高于35℃卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。例2：一只红铃虫的产卵数和温度有关。现收集了7组观测数据列于表中，试建立关于的回归方程。第一步，把温度x作为自变量，红铃虫的产卵数y作为因变量；第二步，画出散点图；例2散点图.xls第三步，确定回归方程的类型；方案一:线性回归模型。直接用最小二乘法求出参数。方案二：二次函数模型。...
