【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形3
5两角和与差的正弦、余弦和正切公式真题演练文1．(2015·重庆卷)若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4解析：＝＝＝＝
∵tanα＝2tan，∴＝＝3
答案：C2．(2013·重庆卷)4cos50°－tan40°＝()A
D．2－1解析：4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝，故选C
答案：C3．(2012·大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C
解析：由(sinα＋cosα)2＝得2sinαcosα＝－，∵α为第二象限角，∴cosα－sinα＝－＝－，故cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－，选A
答案：A4．(2012·重庆卷)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：由根与系数关系知所以tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A
答案：A5．(2014·全国大纲卷)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．解析：利用换元法求解．函数y＝－2sin2x＋2sinx＋1，令sinx＝t∈[－1,1]，所以y＝－2t2＋2t＋1，当t＝时，y取得最大值
答案：6．(2012·广东卷)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝
(1)求A的值；(2)设α，β∈，f(4α＋π)＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由f＝得Acos＝，故A＝2
(2)∵－＝f＝2cos＝2cos＝－2sinα，＝f＝2cos＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝
∵α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－
