4.2.3二项分布与超几何分布课后篇巩固提升基础达标练1.(2019湖南高二月考)一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为()A.1-C904C1004B.C100C904+C101C903C1004C.C101C1004D.C101C903C1004解析由超几何分布概率公式可知,所求概率为C903C101C1004.故选D.答案D2.(2020湖北高三月考)某学校成立了A,B,C三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意4位学生中,恰有2人申请A学习小组的概率是()A.364B.332C.427D.827解析设每位学生申请课外学习小组为一次试验,这是4次独立重复试验,记“申请A学习小组”为事件A,则P(A)=13,由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式可知,恰有2人申请A学习小组的概率是C42132232=827,故选D.答案D3.(多选)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中,正确的是()A.他第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1C.他至少击中目标1次的概率是1-0.14D.他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1解析 射击一次击中目标的概率是0.9,∴第3次击中目标的概率是0.9,∴A正确; 连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,∴本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1,∴B不正确; 至少击中目标1次的概率是1-0.14,∴C正确; 恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.92×0.12,∴D不正确.故选AC.答案AC4.(2020山东济宁高二月考)在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()A.542B.435C.1942D.821解析正品数比次品数少,有两种情况:0个正品4个次品,1个正品3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品4个次品时P1=C44C104=1210.当1个正品3个次品时P2=C61C43C104=24210=435.所以正品数比次品数少的概率为P1+P2=542.故选A.答案A5.将一枚硬币连掷三次,出现“2个正面,1个反面”的概率是;出现“1个正面,2个反面”的概率是.解析设正面向上为事件A,则P(A)=12,“2个正面,1个反面”的概率为C32P(A)2(1-P(A))=3×122×1-12=38,“1个正面,2个反面”的概率为C31P(A)(1-P(A))2=3×12×1-122=38.答案3838能力提升练1.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从零件中任取3个,那么至少有1个是一等品的概率是()A.C161C42C203B.C162C42C203C.C162C41+C163C203D.1-C43C203解析全部都是二等品的概率为C43C203,故至少有1个是一等品的概率为1-C43C203,故选D.答案D2.(2020辽宁高一期末)某射击运动员射击一次命中目标的概率为p,已知他独立地连续射击三次,至少有一次命中的概率为3764,则p为()A.14B.34C.3√38D.√378解析因为射击一次命中目标的概率为p,所以射击一次未命中目标的概率为1-p.因为每次射击结果相互独立,所以三次都未命中的概率为(1-p)3.因为连续射击三次,至少有一次命中的对立事件为三次都未射中,所以连续射击三次,至少有一次命中的概率为1-(1-p)3=3764,解得p=14.故选A.答案A3.(多选)若随机变量ξ~B5,13,则P(ξ=k)最大时,k的值可以为()A.1B.2C.4D.5解析依题意P(ξ=k)=C5k×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ=0)=32243,P(ξ=1)=80243,P(ξ=2)=80243,P(ξ=3)=40243,P(ξ=4)=10243,P(ξ=5)=1243.故当k=2或1时,P(ξ=k)最大.故选AB.答案AB4.(2019内蒙古高三月考)连续投掷2枚大小相同,质地均匀的骰子3次,则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A.112B.572C.115D.5216解析连续投掷2枚大小相同,质地均匀的骰子1次,基本事件总数n=6×6=36,出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共有6个,所以每次投掷,两骰子点数之和不小于10的概率为16,又投掷3次,相当于3次独立重复试验,故恰有两次点数之和不小于10的概率为C32162×56=572.故选B.答案B5.(2019天津静海大邱庄中学高三月考)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75解析因为某射击运动员,每次击中目标的概率都是...
