课时跟踪训练(五)从平面向量到空间向量1．空间向量中，下列说法正确的是()A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行，并且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量2．下列说法中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若a是b的相反向量，则|a|＝|b|C．如果两个向量平行，则这两向量相等D．在四边形ABCD中，AB�＝DC�3．在四边形ABCD中，若AB�＝DC�，且|AC�|＝|BD�|，则四边形ABCD为()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A．BD�B．1BC�C．1BD�D．1AB�5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量1BC�垂直的向量有________．6.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则〈EF�，GH�〉＝________.7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中：(1)写出与1BB�相等的向量；(2)写出与BA�相反的向量；(3)写出与BA�平行的向量．18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，11AB�＝a，11AD�＝b，1AA�＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求〈PQ�，EF�〉，〈PQ�，GH�〉，〈GH�，FE�〉．答案1．选D只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．2．选B模相等的两向量，方向不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反；平行向量并不一定相等；若AB�＝DC�，则四边形ABCD是平行四边形．3．选B若AB�＝DC�，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又|AC�|＝|BD�|，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．4．选A∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故BD�为平面ACC1A1的法向量．5．解析：A1B1⊥面BCC1B1，∴11AB�⊥1BC�；A1D⊥AD1，而AD1∥BC1，∴1AD�⊥1BC�.答案：11AB�1AD�6．解析：连接DB，BC1，DC1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△BDC1为等边三角形．∵E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，∴EF∥BD，GH∥BC1.2∴〈EF�，GH�〉＝〈BD�，1BC�〉＝60°.答案：60°7．解：(1)1CC�，1DD�，1AA�.(2)DC�，11DC�，11AB�，AB�.(3)AB�，CD�，DC�，11DC�，11CD�，11AB�，11BA�.8．解：由题意知，六边形EFGHPQ为正六边形，所以〈PQ�，EF�〉＝∠HPQ＝；〈PQ�，GH�〉＝∠FGH＝；〈GH�，FE�〉等于∠QEF的补角，即〈GH�，FE�〉＝.3
