河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（4）一、选择题：1．函数有极值的充要条件是（）A．a≥1或a≤0B．、a＞1或a＜0C．a≥1或a＜0D．0＜a＜12．已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（）A．|x+y|+|x﹣y|＞2B．x2+y2＜1C．x+y＜1D．xy+1＞x+y3．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a44．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．函数f（x）=﹣x3+x2+tx+1在（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围是（）A．t＞5B．t＜5C．t≥5D．t≤5二、填空题：6、命题是真命题，则a的范围是．7．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．．8．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．9．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…1据此规律，第n个等式可为．三、解答题：10.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：S＝试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100附：0.150.100.050.250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87911．设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．212．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．答案一、选择题：1．B2．D．3．C．4．B．5．C．二、填空题：6．．7．8.：9.：+…+=+…+．三、解答题：10.（8分）解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由2003.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．……………8分311．解：（1）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0得：．又∵当x∈（﹣∞，）时，f'（x）＞0；当x∈（，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；∴与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点．∴f（x）极大值=；f（x）极小值=a﹣1（2）∵f（x）在（﹣∞，）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，）∪（1，+∞）12．解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．4
