【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题三三角函数第19练三角函数的性质练习训练目标(1)三角函数的性质；(2)数形结合思想和整体代换思想.训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性.解题策略(1)讨论三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，可设ωx＋φ＝t，结合图象解题；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心(x0,0)一定满足f(x0)＝0.一、选择题1．函数y＝的定义域为()A．[，]B．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)C．[，]D．[，π]2．(2015·惠州模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝cos(2x－)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x－)3．函数f(x)＝sin(x＋)的一个递减区间是()A．[－，]B．[－π，0]C．[－π，π]D．[，π]4．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称5．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ值为()A．－B．－C.D.6．下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称7．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(|φ|<)，且其图象关于直线x＝0对称，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数8．(2015·上海闵行区下学期质量调研考试)函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－11，]，则b－a的最大值是()A．πB.C.D．π二、填空题9．(2015·南京模拟)函数y＝2sin(3x＋φ)(|φ|<)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________.10．(2015·稽阳联谊学校联考)设x∈(0，)，则函数y＝的最大值为________．11．已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，且f()>0，则f(x)的单调递增区间是________．12．(2015·山东临沂一中二模)下列说法正确的是________(填上你认为正确说法的序号)．①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)是奇函数；②函数y＝－2sin(2x＋)在区间(0，)上是增函数；③函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期为π；④函数y＝2tan(＋)的一个对称中心是(，0)．2答案解析1．B2．B[由于周期为π，故排除C，D；选项A中，函数y＝cos(2x－)＝sin2x是奇函数，故排除A；选项B中，y＝sin(2x＋)＝cos2x是偶函数．]3．D[由≤x＋≤π，解得≤x≤π.故选D.]4．D[函数y＝sinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin(x＋)＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，排除A；f(x)＝cosx的周期为2π，排除B；因为f()＝cos＝0，所以f(x)的图象不关于直线x＝对称，排除C.]5．D[由已知得f(x)＝2sin(2x＋θ＋)，由于函数为奇函数，故有θ＋＝kπ，k∈Z，取θ＝kπ－(k∈Z)，可排除B，C选项．然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ＝时，f(x)＝－2sin2x，其在区间[－，0]上递减，故选D.]6．B[令kπ－0，函数y＝＝＝＝3≤＝，当且仅当3tanx＝时等号成立．故最大值为.11...
