3.1直线的倾斜角与斜率(通用)-(2)VIP免费

3.1.23.1.2两条直线的平行与垂两条直线的平行与垂直的判定直的判定3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率（第三课时）（第三课时）1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔____________．2．两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于______；反之，如果它们的斜率之积等于______，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔________________．k1＝k2－1－1k1k2＝－1两条直线平行的判定及应用根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行：(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；(3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)；(4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)．【解】(1)由题意知，k1＝5－1－3－2＝－45，k2＝－7＋38－3＝－45，因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知，k1＝tan60°＝3，k2＝－23－3－2－1＝3，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．(3)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴．所以l1∥l2.(4)由题意知，k1＝－1－1－2－0＝1，k2＝3－42－3＝1，虽然k1＝k2，但是E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合．判断两条不重合直线是否平行的步骤1.(1)直线l1的斜率k1＝34，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)，l1∥l2，则a的值为()A．－3B．1C．103D．74(2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．解：(1)选C.因为l2的斜率k2＝1a－2，且l1∥l2，所以k1＝k2，即1a－2＝34，所以a＝103.(2)设D(m，n)，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC.所以0－11－0＝3－n4－m，n－1m－0＝3－04－1，解得m＝3，n＝4.所以点D的坐标为(3，4)．两条直线垂直的判定及应用(1)判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：①l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；②l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；③l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40)．(2)直线l1过点(2m，1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．【解】(1)①直线l1的斜率k1＝2－（－2）1－（－1）＝2，直线l2的斜率k2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k1k2＝1，故l1与l2不垂直．②直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝3－220－10＝110，k1k2＝－1，故l1⊥l2.③l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．直线l2的斜率k2＝40－4010－（－10）＝0，则l2∥x轴．故l1⊥l2.(2)①当两直线斜率都存在，即m≠－32且m≠1时，有k1＝1－m2m＋3，k2＝m＋2m－1.因为两直线互相垂直，所以1－m2m＋3×m＋2m－1＝－1.所以m＝－1.②当m＝1时，k1＝0，k2不存在，此时亦有两直线垂直．当2m＝－3，m＝－32时，k1不存在，k2＝m＋2m－1＝－32＋2－32－1＝－15，l1与l2不垂直．综上可知实数m＝±1.2.已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．解：因为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，所以kAB＝－1－15－1＝－12，kAC＝－1－m5－2＝－m＋13，kBC＝m－12－1＝m－1.当AB⊥BC时，有kAB·kBC＝－1，即－12·(m－1)＝－1，解得m＝3；当AB⊥AC时，有kAB·kAC＝－1，即－12·－m＋13＝－1，解得m＝－7；当AC⊥BC时，有kAC·kBC＝－1，即－m＋13·(m－1)＝－1，解得m＝±2.综上所述，若△ABC为直角三角形，则m的值为3或－7或±2.解：.2的倾斜角为，则直线的倾斜角为设MNl,,02).2,0[MNk2tan由已知)1(3)5(2.43tan1tan22,03tan8tan32即.31tan3tan或解得),2,0[0tan.31tan.31的斜率为即直线l.),2,3()5,1(的斜率线的倾斜角的一半，求直是直线的倾斜角若直线，已知lMNlNM【例3】：,43.,),3,3(),2,6(),1,3(的倾斜角和斜率的范围求直线相交与线段过点直线已知lMNPlNMP解：3612PMk,4的倾斜角为直线PM3...