课时作业26平面向量的数量积一、选择题1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－解析：由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)．所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)．由cos〈a，b〉＝＝，故选C.答案：C2．(2016·吉林长春质量检测)已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝()A．1B.C．4＋D．2解析： |a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，∴|a＋2b|＝＝.故选B.答案：B3．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是()①AB－AC＝BC；②AB＋BC＋CA＝0；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若AB·BC>0，则△ABC为锐角三角形．A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：在△ABC中，AB－AC＝CB，①错误；若AB·BC>0，则B是钝角．△ABC是钝角三角形，④错误．答案：C4．(2016·福建漳州五校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|等于()A．1B.C.D．3解析：由已知得|a|cos〈a，b〉＝|b|cos〈a，b〉．又|a|＝1，|b|＝2，所以cos〈a，b〉＝0，即a⊥b，则|a－b|＝＝.答案：C5．(2016·吉林实验中学模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C.D.解析：因为|a|＝|b|＝1，a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝－c·(a＋b)＋|c|2＝－|c||a＋b|cosθ＋|c|2＝0，其中θ为c与a＋b的夹角，所以|c|＝|a＋b|cosθ＝cosθ≤，所以|c|的最大值是，故选C.答案：C6．(2016·河南焦作一模)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则DM·DB等于()A．－B.C．－1D．1解析：DM＝DA＋AM＝DA＋AB，DB＝DA＋AB，所以DM·DB＝·(DA＋AB)＝DA2＋AB2＋DA·AB＝1＋－AD·AB＝－|AD|·|AB|cos60°＝－×1×2×＝1.选D.答案：D7．在平行四边形ABCD中，A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则AM·AN的取值范围是()A．[2,5]B．(1,5)C．[1,5)D．(2,5]解析：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x1－2))，N，由条件可得2|BM|＝|CN|，代入坐标化简得4x1＋x2＝，得x2＝－4x1，所以AM·AN＝(x1，(x1－2))·＝x1＋(x1－2)＝－4x＋12x1－3，x1∈.由二次函数的图象可知y＝－4x＋12x1－3在x1∈上是减函数，所以AM·AN的取值范围是[2,5]．答案：A8．(2016·河北石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为()A.－1B．1C.＋1D.解析： a·b＝0，且|a|＝|b|＝|c|，所以|a＋b|＝，又 (a＋b)·c＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉．∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c＝3－2cos〈(a＋b)，c〉．所以当cos〈(a＋b)，c〉＝1时，|a＋b－c|＝3－2＝(－1)2.所以|a＋b－c|的最小值为－1.选A.答案：A9．已知非零向量AB与AC满足(＋)·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：本题可先由条件的几何意义得出AB＝AC，再求得A＝，即可得出答案．因为非零向量AB与AC满足(＋)·BC＝0，所以∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.又cos∠BAC＝·＝，所以∠BAC＝.所以△ABC为等边三角形，故选D.答案：D10．(2016·江西八校联考)在平面直角坐标系中，点P是直线l：x＝－上一动点，定点F的坐标为，点Q为PF的中点，动点M满足MQ·PF＝0，MP＝λOF(λ∈R，O为坐标原点)，过点M作圆(x－3)2＋y2＝2的切线，切点分别为S，T，则MS·MT的最小值是()A.B.C.D．－解析：如图所示，设圆(x－3)2＋y2＝2的圆心为N，连接MF，由题意可知|MP|＝|MF|，从而可知M点的轨迹方程为y2＝2x，连接MN，SN，TN，设∠SMN＝∠TMN＝θ，可知MS·MT＝|MS||MT|cos2θ＝2cos2θ＝2＝2，设M，则sin2θ＝2＝＝≤.∴当sin2θ＝时，MS·MT＝2取得最小值.答案：A二、填空题11．(2016·山东德州模拟)若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值为________．解析：因为向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，所以|a|＝1，|b|＝2，a·b＝·cosθ－sin...
