河北省石家庄市第一中学高中数学数列单元测综合试二新人教A版必修5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．在等比数列中，a2＝8，a5＝64，则公比为（A）A．2B．3C．4D．82．等差数列的前项和为，若（C）A．12B．10C．8D．63．数列满足：，，则与的等差中项是（C）A．－5B．－10C．5D．106．已知数列的前项和为（为常数），那么（B）A．为任意实数时，均为等比数列B．时，为等比数列C．时，为等比数列D．不可能是等比数列7．数列满足，且，是的前项和，则（Ｄ）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为（A）A．25B．50C．100D．不存在19．在中，内角成等差数列，，则的内切圆的面积是（B）A．B．C．D．10．设是的展开式中含一次项的系数，则（Ｃ）A．15B．16C．17D．1811．在正项等差数列中，前项和为，在正项等比数列中，前项和为，若，，则(Ｃ)A．(0，1)B．(，1)C．D．[，2]二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_____.1814．数列中，，，且数列是等差数列，则０．15．如果数列满足:,,(),则_______．2解析：由(),得,是以为首项，为公差的等差数列，可求得,.16．对于，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和．（）三、解答题（本题共6个小题共计70分）17．已知实数列等比数列，其中成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和记为，证明：…)．18．在等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：设数列的公差为，则3，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是．19．在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ），，，则为等差数列，，，．（Ⅱ），，两式相减，得20．（2013年天津数学）已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;4(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.【答案】（1）（2）由（1）可得当为奇数时，随的增大而减小，所以，故（3）当为偶数时，随的增大而增大，所以，故所以数列最大值为，最小值为21．（2013年陕西卷）设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.【答案】解:(Ⅰ)分两种情况讨论.①②.上面两式错位相减:.③综上,(Ⅱ)使用反证法.设是公比q≠1的等比数列,假设数列是等比数列.则①当=0成立,则不是等比数列.5②当成立,则.这与题目条件q≠1矛盾.③综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q≠1时,数列不是等比数列..22．（2013年数学）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)（理）证明:对一切正整数,有.【答案】.(1)解:,.当时,又,(2)解:,.①当时,②由①—②,得6数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立.(3)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时,,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.7
