高中数学 第三章 数系的扩展与复数的引入阶段质量检测B卷（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章数系的扩展与复数的引入(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下面三个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1.其中，正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A①中实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数．2．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.解析：选A z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.3．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析：选C法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝＝.法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝＝.4．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选A由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1.5．已知a∈R，且00且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D.6．已知复数z＝，则z的实部为()A．1B．2C．－2D．－1解析：选D因为z＝＝＝＝－1＋2i，故z的实部为－1.7．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝，则复数a＋bi是()A．2－iB．2＋iC．1＋2iD．1－2i解析：选C因为a＋i＝，整理得：(a＋i)(1＋i)＝bi，∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数1相等的条件知：解得即a＋bi＝1＋2i，故选C.8．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：选DCA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－z|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－z|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|解析：选D|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确．10．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A因为＝＝＋i，所以选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________.解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故|AB|＝＝2.答案：212．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：由iz＝－3＋i，得z＝＝＝1＋3i，则z的实部为1.答案：113．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________．解析：＝＝＝－i，因为复平面内对应的点在第四象限，所以⇒－60)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它...