课时跟踪检测(五十七)曲线与方程一、选择题1．(2015·山西联考)已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A．4B．3C．1D．12．(2015·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝03．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线4．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝15．(2015·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若,＝2,，且,·,＝1，则点P的轨迹方程是()A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)6．(2015·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A-BC运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是()二、填空题7．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是__________________．8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________________________________．9．(2015·聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________________________________．10．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________________．三、解答题11．(2015·抚州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2·＝·(O为坐标原点)．求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．12．(2014·广东高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．答案1．选B e是方程2x2－5x＋2＝0的根，∴e＝2或e＝.mx2＋4y2＝4m可化为＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，∴m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有＝，∴m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，∴m＝－12.∴满足条件的圆锥曲线有3个．2．选D设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.3．选B设P(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝16＞0，所以动点P的轨迹是圆．4．选D M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.5．选A设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．6．选D当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，∴y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，∴y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.7．解析：直线＋＝1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0，2－a)，设AB的中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1. a≠0且a≠2，∴x≠0且x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0且x≠1)8．解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为－＝1(x＞3)．答案：－＝1(x＞3)9．解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y...
