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高中数学 3.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 3.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
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3.1.3导数的几何意义一、选择题1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A.在点x0处的斜率B.在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率D.点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率[答案]C[解析]由导数的几何意义可知函数y=f(x)在x=x0的导数f′(x0),即为曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.2.曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(-2,-8)B.(1,1),(-1,-1)C.(2,8)D.(-,-)[答案]B[解析] y=x3,∴y′=lim=lim=lim(Δx2+3x·Δx+3x2)=3x2.令3x2=3,得x=±1,∴点P的坐标为(1,1),(-1,-1).3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2[答案]A[解析] f′(x)=lim=lim=lim(Δx2+3x·Δx+3x2-2)=3x2-2,∴f′(1)=3-2=1,∴切线的方程为y=x-1.4.已知曲线f(x)=x2+2x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为()A.-2B.-1C.1D.2[答案]D[解析]Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)2+2(x+Δx)-x2-2x=x·Δx+(Δx)2+2Δx,∴=x+Δx+2,∴f′(x)=lim=x+2.设切点坐标为(x0,y0),则f′(x0)=x0+2.由已知x0+2=4,∴x0=2,故选D.5.曲线y=x3-2在点(-1,-)处切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.60°[答案]B[解析]Δy=(-1+Δx)3-×(-1)3=Δx-Δx2+Δx3,=1-Δx+Δx2,lim=lim(1-Δx+Δx2)=1,∴曲线y=x3-2在点处切线的斜率是1,倾斜角为45°.6.设f(x)为可导函数且满足lim=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2[答案]B[解析]lim=lim=lim=f′(1)=-1.二、填空题7.已知函数f(x)=x3+2,则f′(2)=________.[答案]12[解析]f′(2)=lim=lim=lim[4+4Δx+(Δx)2+4+2Δx+4]=lim[12+6Δx+(Δx)2]=12.8.设函数y=f(x),f′(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是________.[答案](0,)[解析]由于f′(x0)>0,说明y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角.9.若抛物线y=x2与直线2x+y+m=0相切,则m=________.[答案]1[解析]设切点为P(x0,y0),易知,y′|x=x0=2x0.由,得,即P(-1,1),又P(-1,1)在直线2x+y+m=0上,故2×(-1)+1+m=0,即m=1.三、解答题10.直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:y=x3-x2+1相切.(1)求切点的坐标;(2)求a的值.[解析](1)设直线l与曲线C相切于P(x0,y0)点.f′(x)=lim=lim=3x2-2x.由题意知,k=1,即3x-2x0=1,解得x0=-或x0=1.于是切点的坐标为或(1,1).(2)当切点为时,=-+a,a=;当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去).∴a的值为,切点坐标为(-,).一、选择题1.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()A.1B.C.-D.-1[答案]A[解析] y′|x=1=lim=lim=lim(2a+aΔx)=2a,∴2a=2,∴a=1.2.已知函数y=f(x)的图象如图,f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A.0>f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)f′(xB)>0[答案]B[解析]f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,故f′(xA)

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