第2讲两直线的位置关系[基础题组练]1．(2020·富阳市场口中学高三质检)已知直线l1：x＋ay＋1＝0与直线l2：y＝x＋2垂直，则a的值是()A．2B．－2C.D．－解析：选C.因为直线l2的斜率为，直线l1：x＋ay＋1＝0与直线l2：y＝x＋2垂直，所以直线l1的斜率等于－2，即＝－2，所以a＝，故选C.2．(2020·金华十校联考)“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3等价于＝3，解得C＝5或C＝－25，所以“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.3．(2020·义乌模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D.由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1，1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.4．已知点A(－1，2)，B(3，4)，P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为()A．15B.C．6D.解析：选D.设AB的中点坐标为M(1，3)，kAB＝＝，所以AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．即2x＋y－5＝0.令y＝0，则x＝，即P点的坐标为，|AB|＝＝2.P到AB的距离为|PM|＝＝.所以S△PAB＝|AB|·|PM|＝×2×＝.5．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线解析：选D.因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P，排除A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C，故选D.16．两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A．(5，＋∞)B．(0，5]C．(，＋∞)D．(0，]解析：选D.当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.7．已知坐标平面内两点A(x，－x)和B，那么这两点之间距离的最小值是________．解析：由题意可得两点间的距离d＝＝≥，即最小值为.答案：8．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b＝________．解析：在直线x＋2y－3＝0上取两点P1(1，1)、P2(3，0)，则P1、P2关于点A的对称点P′1、P′2都在直线ax＋4y＋b＝0上．因为易知P′1(1，－1)、P′2(－1，0)，所以所以b＝2.答案：29．(2020·瑞安四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以m＋n＝.答案：10．(2020·浙江新高考冲刺卷)已知m∈R，若点M(x，y)为直线l1：my＝－x和l2：mx＝y＋m－3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|·|MB|的最大值为________．解析：动直线l1：my＝－x过定点A(0，0)，动直线l2：mx＝y＋m－3化为m(x－1)－(y－3)＝0，得x＝1，y＝3，过定点B(1，3)．因为此两条直线互相垂直，所以|MA|2＋|BM|2＝|AB|2＝10，所以10≥2|MA|·|MB|，所以|MA|·|BM|≤5，当且仅当|MA|＝|MB|时取等号．答案：511．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.212．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．解：...
