高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1合情推理[A基础达标]1.给出下列三个类比结论：①类比ax·ay＝ax＋y，则有ax÷ay＝ax－y；②类比loga（xy）＝logax＋logay，则有sin（α＋β）＝sinαsinβ；③类比（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），则有（xy）z＝x（yz）.其中结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选C.根据指数的运算法则知ax÷ay＝ax－y，故①正确；根据三角函数的运算法则知：sin（α＋β）≠sinαsinβ，②不正确；根据乘法结合律知：（xy）z＝x（yz），③正确.2.观察：（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx）′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义域在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）等于（）A.f（x）B.－f（x）C.g（x）D.－g（x）解析：选D.通过观察可归纳推理出一般结论：若f（x）为偶函数，则导函数g（x）为奇函数.故选D.3.已知数列：1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则该数列的第k（k∈N*）项为（）A.ak＋ak＋1＋…＋a2kB.ak－1＋ak＋…＋a2k－1C.ak－1＋ak＋…＋a2kD.ak－1＋ak＋…＋a2k－2解析：选D.由已知数列的前4项归纳可得，该数列的第k项是从以1为首项，a为公比的等比数列的第k项ak－1开始的连续k项的和，故该数列的第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2.4.观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是（）A.n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝n2B.n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）2C.n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－1）＝n2D.n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－1）＝（2n－1）2解析：选B.可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n个式子中有2n－1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，故第n个式子应该是2n－1的平方，故可以得到n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）2.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图，当表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表1示为（）A.B.C.D.解析：选B.由题意，知8335用算筹可表示为.6.我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是Ｗ.解析：平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球.答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.解析：观察图形的变化规律可得：图（2）从中心点向两边各增加1个点，图（3）从中心点向三边各增加2个点，图（4）从中心点向四边各增加3个点，如此，第n个图从中心点向n边各增加（n－1）个点，易得答案：1＋n·（n－1）＝n2－n＋1.答案：n2－n＋18.将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第n（n≥3，n∈N*）行从左向右的第3个数为Ｗ.解析：前（n－1）行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）＝（个），因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为.答案：9.如图所示为m行m＋1列的士兵方阵（m∈N*，m≥2）.（1）写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，…时，方阵中士兵的人数；（2）若把（1）中的数列记为{an}，归纳该数列的通项公式；（3）求a10，并说明a10表示的实际意义；（4）已知an＝9900，问：an是数列的第几项？解：（1）当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m＝23，4，5，…时的士兵人数分别为12，20，30，…，故所求数列为6，12，20，30，….（2）因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×...