1.3简单的逻辑联结词[课时作业][A组基础巩固]1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．答案：D2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是()A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．答案：A3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析： p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．答案：C4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4.答案：C5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A.答案：A6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)的坐标是________．解析：由得或.答案：(1，－1)或(－3，－9)8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题；1②命题“綈p∧q”为真命题，则命题p是假命题；③命题p：1、3、5都是奇数，则綈p：1、3、5不都是奇数；④命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⊇A⊇(A∪B)”．其中，所有正确命题的序号为________．解析：①②③都正确；命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⃘A或A⃘(A∪B)”，④不正确．答案：①②③9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；(3)2≤2；(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．解析：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以“p∨q”为真．(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以“p∧q”为真．(3)命题“2≤2”是由命题p：2＝2，q：2<2用“或”联结构成的新命题，即p∨q.因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题．(4)由p：有两个角相等的三角形相似与q：有两条边相等的三角形相似构成“p∨q”形式的命题．因为p是真命题，所以p∨q是真命题．10．对命题p：1是集合{x|x2
1；若q为真，则2∈{x|x24.若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.[B组能力提升]1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析：如图，若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.答案：A2．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p∨q”是真命题B．“p∨q”是假命题C．綈p为假命题D．...
