课时作业38空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()解析：当几何体是正方体时，A正确；当几何体是直三棱柱时，B正确；当几何体是圆柱时，D正确；唯有C是不可能的．答案：C2．三视图如图的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：几何体底面为四边形，侧面是三角形，故选B.答案：B3．(2016·山西太原一模)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A．6B．8C．8D．12解析：该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为S＝2×3＝6，故选A.答案：A4．(2016·南京质检)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．6C．10D．8解析：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.答案：C5．(2016·福建三明模拟)如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A.＋B.＋C．3＋D．3＋解析：由三视图可知，该几何体上部为直径为1的球，下部为底面边长为2，高为3的正三棱柱，其体积V＝π×3＋×22×3＝＋3，故选D.答案：D6．(2016·衡水调研卷)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定主(正)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为()A.B．2C．4D．2解析：过B作BD⊥AC于D，过点B1作B1D1⊥A1C1于D1连接DD1，则三棱锥的侧视图就是矩形BDD1B1，且BD＝，BB1＝2.所以，其面积为S＝×2＝.答案：A7．(2016·湖北黄冈测试)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是()A．2B．2C．2D．4解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示．其中AC＝2，PA＝2，PC＝2，△ABC中，边AC上的高为2，所以BC＝＝2，AB＝＝4，而PB＝＝＝2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其值为2，选C.答案：C8．(2016·江西景德镇第一次质检)如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.答案：D9．(2016·河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A．32B．32C．64D．64解析：由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.答案：C10．如图所示，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′—EFGH的侧视图为()解析：注意分清三等分点．可以看出，侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′M，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形，故选C.答案：C11．若一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A．2B．1C.D.解析：由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥高为1，所以，该几何体的体积为V＝×2××2×1＝.答案：C12．(2016·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.答案：B二、填空题13．(2016·河北石家庄模拟)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的...
