高中数学 第一章 导数及其应用章末综合测评 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

(一)导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim的值为()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0【解析】lim＝2lim＝2f′(x0)，故选B.【答案】B2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝()【导学号：05410036】A．1B.C．－D．－1【解析】y′＝2ax，于是切线斜率k＝y′|x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.【答案】A3．下列各式正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6【解析】由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.【答案】C4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．【答案】D5．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1【解析】f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.【答案】A6．如图1所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()图11A.B.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx－(x2－1)dx【解析】S＝[－(x2－1)]dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx.【答案】C7．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定【解析】f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.【答案】C8．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19【解析】 f(x)′＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.【答案】A9．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C.【答案】C10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4【解析】f′(x)＝2x＋2＋，x∈(0,1)， f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，∴2x＋2＋≥0或2x＋2＋≤0在(0,1)上恒成立，即a≥－2x2－2x或a≤－2x2－2x在(0,1)上恒成立．设g(x)＝－2x2－2x＝－22＋，则g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)的最大值为g(0)＝0，g(x)的最大值为g(1)＝－4.2∴a≥0或a≤－4.【答案】C11．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为()A.B．2C．3D．2【解析】设曲线上的点A(x0，ln(2x0－1))到直线2x－y＋3＝0的距离最短，则曲线上过点A的切线与直线2x－y＋3＝0平行．因为y′＝·(2x－1)′＝，所以k＝＝2，解得x0＝1.所以点A的坐标为(1,0)．所以点A到直线2x－y＋3＝0的距离为d＝＝＝.【答案】A12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为()【导学号：05410037】A．3B.C．2D.【解析】由题意，得f′(x)＝2ax＋b.由对任意实数x，有f(x)≥0，知图象开口向上，所以a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，所以ac≥.因为f′(0)>0，所以b>0，且在x＝0处函数递增．由此知f(0)＝c>0.所以＝≥≥＝2.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(3x＋sinx)dx＝__________.【解析】(3x＋sinx)dx＝－(0－cos0)＝＋1.【答案】＋114．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．【解析】设P(x0，y0)， y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，∴－x0＝ln2，∴x0＝－ln2，∴y0＝eln2...