高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义检测 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

3.1.2复数的几何意义[A级基础巩固]一、选择题1．下列不等式正确的是()A．3i＞2iB．|2＋3i|＞|1－4i|C．|2－i|＞2D．i＞－i解析：两个虚数不能比较大小，则A、D错误．又|2＋3i|＝＜|1－4i|＝，B不正确．易知|2－i|＝＞2，成立．答案：C2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：C3．设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中正确的是()A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：2m2＋2m－1＝2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1＞0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方．答案：C4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以OB对应的复数为－2＋i.答案：B5．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为()A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i解析：因为|OZ|＝|z|＝2，且OZ与实轴正方向夹角为120°.设z＝x＋vi(x，v∈R)，则x＝|z|·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝|z|sin120°＝.所以复数z＝－1＋i.1答案：D二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝________．解析：由(1＋i)x＝1＋yi，x，y∈R，得x＝1，且y＝1.所以|x＋yi|＝|1＋i|＝.答案：7．若复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝________．解析：因为z对应的点在第二象限，知a<0，由|z|＝z，得＝2，所以a2＝1(a<0)，所以a＝－1，因此z＝－1＋i.答案：－1＋i8．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．解析：在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是钝角得AB·AC<0且B，A，C不共线，由(－3，－4)·(c－3，2c－10)<0解得c>，其中当c＝9时，AC＝(6，8)＝－2AB，三点共线，故c≠9.答案：c>且c≠9三、解答题9．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点：(1)位于第二象限？(2)位于直线y＝x上？解：复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点Z位于第二象限得解得－2