高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

1.1命题(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句是命题的是()A．2016是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗？D．a≤15【解析】B选项可以判断真假，是命题．【答案】B2．以下说法错误的是()A．原命题为真，则它的逆命题可以为真，也可以为假B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题C．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【解析】A显然正确；B错误，原命题与否命题的真假可能相同，也可能相反；C、D为真命题．【答案】B3．下列命题中，为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题【解析】B选项中，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，为假命题；C选项中，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；D选项中，逆否命题为“若x≤1，则x2≤0”，为假命题．【答案】A4．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0.”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4【解析】原命题是正确的，所以其逆否命题也是正确的；逆命题“对于正数a，若lga>0，则a>1”是真命题，所以其否命题也正确．【答案】D5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是()A．若m⊥n，m⊥α，n⊆α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mαC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【解析】C是假命题，m∥α，α⊥β时，m与β的关系可以是m⊥β，可以是m∥β，可以mβ或m与β斜交．【答案】C1二、填空题6．命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是________，结论是________.【解析】该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”．条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数．【答案】一个数是无理数它是无限不循环小数7．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则有①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”．其中所有正确叙述的序号是________．【解析】①②正确，③逆否命题应为：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”，故③错误．【答案】①②8．有下列四个命题：①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是________(填上正确命题的序号)．【解析】④中由A∩B＝B，应该得出B⊆A，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．【答案】①②③三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该二次函数图像与x轴有公共点．【解】(1)该命题为假．因为当c＝0时，ac2＝bc2.逆命题：若ac2>bc2，则a>b，为真．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2，为真．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b，为假．(2)该命题为假． 当b2－4ac<0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无公共点．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数图像与x轴没有公共点，为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0，为假．10．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)