高中数学 2.3.1《数学归纳法》综合测试 新人教B版选修2－2VIP免费

数学归纳法应用举例一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件答案：Ａ2．结论为：nnxy能被xy整除，令1234n，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）Ａ．nNＢ．nN且3n≥Ｃ．n为正奇数Ｄ．n为正偶数答案：Ｃ3．在ABC△中，sinsincoscosACAC，则ABC△一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定答案：Ｃ4．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有4637aaaa··，类经上述性质，在等比数列nb中，若01nbq，，则4578bbbb，，，的一个不等关系是（）Ａ．4857bbbbＢ．5748bbbbＣ．4758bbbbＤ．4578bbbb答案：Ｂ5．（1）已知332pq，求证2pq≤，用反证法证明时，可假设2pq≥，（2）已知abR，，1ab，求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于1，即假设11x≥，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确答案：Ｄ6．观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为（）用心爱心专心Ａ．22211111(2)2321nnn≥Ｂ．22211111(2)2321nnn≥Ｃ．222111211(2)23nnnn≥Ｄ．22211121(2)2321nnnn≥答案：Ｃ7．如图，在梯形ABCD中，()ABDCABaCDbab，，∥．若EFAB∥，EF到CD与AB的距离之比为:mn，则可推算出：mambEFmm．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰ADBC，相交于O点，设OAB△，OCD△的面积分别为12SS，，EFAB∥且EF到CD与AB的距离之比为:mn，则OEF△的面积0S与12SS，的关系是（）Ａ．120mSnSSmnＢ．120nSmSSmnＣ．120mSnSSmnＤ．120nSmSSmn答案：Ｃ8．已知abR，，且2abab，，则（）Ａ．2212ababＢ．2212ababＣ．2212ababＤ．2212abab答案：Ｂ9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设abc，，都是偶数Ｂ．假设abc，，都不是偶数Ｃ．假设abc，，至多有一个是偶数Ｄ．假设abc，，至多有两个是偶数答案：Ｂ用心爱心专心10．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21kＢ．2(21)kＣ．211kkＤ．231kk答案：Ｂ11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2xxaaSx，()2xxaaCx，其中0a，且1a，下面正确的运算公式是（）①()()()()()SxySxCyCxSy；②()()()()()SxySxCyCxSy；③()()()()()CxyCxCySxSy；④()()()()()CxyCxCySxSy；Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④答案：Ｄ12．正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．22005Ｂ．22006Ｃ．20052006Ｄ．20052006答案：Ｄ二、填空题13．写出用三段论证明3()sin()fxxxxR为奇函数的步骤是．答案：满足()()fxfx的函数是奇函数，大前提用心爱心专心12510174361118987121916151413202524232221333()()sin()sin(sin)()fxxxxxxxfx，小前提所以3()sinfxxx是奇函数．结论14．已知111()1()23fnnnN，用数学归纳法证明(2)2nnf时，1(2)(2)kkff等于．答案：111121222kkk15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有na个树枝，则1na与(2)nan≥之间的关系是．答案：122nnaa三、解答题17．如图（1），在三角形ABC...