高中数学 第一章 计数原理学业质量标准检测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2017·全国卷Ⅱ理，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(D)A．12种B．18种C．24种D．36种[解析]由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．故选D．2．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于(A)A．14B．12C．13D．15[解析]因为C＋C＝C，所以C＝C．∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A．3．(2018·大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(B)A．54B．60C．66D．72[解析]记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A种，第二类男性在一端(如BCAabc)，有2AA种，共有A(2A＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种．4．(2018·全国卷Ⅱ理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(B)A．24B．18C．12D．9[解析]由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B．5．(2018·马鞍山二模)二项式(x＋)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(D)A．3B．5C．6D．7[解析]根据(x＋)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n＝20；1∴(x＋)20展开式的通项为Tr＋1＝C·(x)20－r·()r＝()20－r·C·x20－；要使x的指数是整数，需r是3的倍数，∴r＝0,3,6,9,12,15,18；∴x的指数是整数的项共有7项．故选D．6．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(C)A．24对B．30对C．48对D．60对[解析]解法一：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对．解法二：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C－6－12＝48对．7．(2018·渭南一模)在(x＋)n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(C)A．15B．45C．135D．405[解析]令(x＋)n中x为1的各项系数和为4n，又展开式的各项二项式系数和为2n， 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴＝64，解得n＝6，∴二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·3r·x6－r，令6－r＝3，求得r＝2，故开式中含x3项系数为C·32＝135，故选C．8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)A．300B．216C．180D．162[解析]本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA＝108，2(2)不选“0”，共有CA＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．9．(2018·柳州一模)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(C)A．22种B．24种C．25种D．36种[解析]由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A...