课时跟踪检测（六十二）离散型随机变量及其分布列一、题点全面练1.若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2].2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak(其中k＝1,2,3)，则a的值为()A.1B.C.D.解析：选D因为随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak(k＝1,2,3)，所以根据分布列的性质有a×＋a2＋a3＝1，所以a＝a×＝1，所以a＝.3.(2019·赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为()A.B.C.D.解析：选C随机变量ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C.4.一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()A.P(X＝3)B.P(X≥2)C.P(X≤3)D.P(X＝2)解析：选D依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个.5.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A.10%B.20%C.30%D.40%解析：选B设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8. 次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.6.某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为________.解析：由分布列的性质得a＋b＝1－0.3－0.3＝0.4，故射击一次的优秀率为40%.答案：40%7.已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是________.解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1＋p2＋p3＝3p2＝1，p2＝，又即得－≤d≤.答案：8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：9.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.解：(1)由已知，得P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，其中P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4).故P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以随机变量X的分布列为X1234P10.(2019·长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,3000](3000，＋∞)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列.解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3000的节数为×6＝2.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0,1000]内的有1节，点击量在区间(1000,3000]内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.P(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝＝，P(X＝40)＝＝＝，P(X＝60)＝＝＝，则X的分布列为X0204060P11.(2018·郑州第一次质量预测)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行.市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳...
