黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（）A．B．C．D．4.已知双曲线的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为双曲线的方程为（）A.B.C.D.5.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.46.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．D．7.设函数，则的值为（）A.B.C.D.8.等差数列的前项和为，,则使取得最小值时=()A．4B.5C.6D.79.已知角的终边在射线上，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则（）A．B.C.D.10.如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则输出的S=()A．15B．30C．31D．6311．已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为()A．B.C.D.12.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，O,P两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系式如图，那么点P所走的图形是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为14.已知向量，，则.OPABCD15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,若弦的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，且.已知的面积为，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的所有棱长均为2，，分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.161718192021频数0610162024流失的教师数19.（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（Ⅰ）若=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？20.（本小题满分12分）椭圆：过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，定点.（Ⅰ）求椭圆的方程；...
