高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.2.1双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升1.若点P(x,y)满足√(x-5)2+y2−√(x+5)2+y2=6,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.一条射线解析:依题意,点P到定点(5,0)的距离与到定点(-5,0)的距离之差等于6,且6<10,所以点P的轨迹是以(5,0)与(-5,0)为焦点的双曲线的左支.答案:B2.方程x2sinθ-3+y2cosθ+2=1(其中θ∈R)所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析:因为θ∈R,所以sinθ-3<0,2+cosθ>0,方程可化为y2cosθ+2−x23-sinθ=1,故其表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线.答案:D3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由题意得{1+k>0,1-k>0,解得{k>-1,k<1,即-10时,方程化为x2m5−y2m=1,焦点在x轴上,a2=m5,b2=m,所以m5+m=(122)2,解得m=30;当m<0时,方程化为y2-m−x2-m5=1,焦点在y轴上,a2=-m,b2=-m5,所以-m5-m=(122)2,解得m=-30,综上,m=±30.答案:C5.椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a−y22=1有相同的焦点,则a的值是()A.12B.1或-2C.1或12D.1解析:依题意得{a>0,00,所以依题意有m2-4<0,解得-22时,曲线方程化为y24+x28k=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.导学号59254023双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=√3;②过右焦点F,斜率为√212的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1,求双曲线的方程.解:设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=√212(x-c).令x=0,得P(0,-√212c).2又⃗PQ=2⃗QF,∴Q(23c,-√216c),且Q在双曲线上,∴(23c)2a2−(-√216c)2b2=1.∵a2+b2=c2,∴49(1+b2a2)−712(a2b2+1)=1,解得b2a2=3或b2a2=-716(舍去).又由ab=√3,可得{a2=1,b2=3.∴所求双曲线方程为x2-y23=1.3