题组层级快练(五十四)1．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案C解析该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条．2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)答案D3．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A．k2－e2>1B．k2－e2<1C．e2－k2>1D．e2－k2<1答案C解析由双曲线的图像和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－0)，半径为b，双曲线渐近线方程为y＝±x，圆心到渐近线的距离为d＝.由勾股定理，得()2＋()2＝b2，∴b＝1.所以圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1.7.(2016·天津河西质量调研)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.B.C．4D.答案D解析设等边三角形的边长为x，则根据双曲线定义得|AF1|－|AF2|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，∴∴在△AF1F2中，|AF1|＝6a，|AF2|＝4a，|F1F2|＝2c，∠F1AF2＝60°，由余弦定理，得4c2＝36a2＋16a2－2×6a×4acos60°.∴c2＝7a2，即e＝.8．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，若直线PA，PB的斜率kPA，kPB均存在，则kPA·kPB＝()A.B.C.D．与P点位置有关答案A解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2＝，于是y1＋y2＝0，y1y2＝－，x1＋x2＝0，x1x2＝4×(－)．由kPA·kPB＝·＝＝＝＝，可知kPA·kPB为定值，选A.9．(2016·九江统考)已知点P为双曲线－＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为()A．2B．10C．8D．6答案B解析设△PF1F2的内切圆的半径为R，由题意知a＝4，b＝3，c＝5. S△PMF1＝S△PMF2＋8，∴(|PF1|－|PF2|)R＝8，即aR＝8，∴R＝2，∴S△MF1F2＝·2c·R＝10，故选B.10．(2016·东北三校一模)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A.B.C.D.答案B解析依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(－3，0)，Q(3，0)，M(0，0)，F(5，0)，＝.11．已知双曲线x2－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为________．答案6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程3x2－y2＝3，相减得直线AB的斜率kAB＝＝＝＝＝6.12．双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为________；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA＝2AQ，则直线l的斜率为_______．答案x±y＝0，±3解析双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为x2－y2＝0，即y＝±x；双曲线C的右顶点A(1，0)，设l：x＝my＋1，联立方程，得消去x，得(m2－1)y2＋2my＋1＝0(*)，方程(*)的根为P，Q两点的纵坐标，设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ) PA＝2AQ，∴yP＝－2yQ.又解得m＝±，直线l的斜率为，即为3或－3.13．已知曲线－＝1(ab≠0，且a≠b)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，...
