喀左三高中2009---2010学年度第一学期第二次月考高二理科数学试卷（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（C）A．若A∪B≠A，则ABB．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠AD．若AB，则A∩B≠A2.已知是等比数列，,则公比q=（C）A．B．-C．±D．±23．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（C）A.B.C.D.4．数列的通项公式，则该数列的前项之和等于9（B）A98B99C96D975．已知为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（B）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若，则的最大值为（A）A．B．C．-1D．37．若实数满足,则的最大值是www.ks5u.com（B）A．B．2C．1D．08．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（C）A．逆命题为假，否命题、逆否命题为真B．逆命题、否命题、逆否命题都为真C．逆命题、否命题为假，逆否命题为真D．逆命题为真，否命题、逆否命题为假9．已知命题，则的否定形式为（D）A．B．C．D．10、△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(A)A．(y≠0)B.(y≠0)用心爱心专心C.(y≠0)D.(y≠0)11.以下命题正确的个数为（B）①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②；③若；④若A．1B．2C．3D．412．已知P是椭圆上一点，且则的面积是（C）A.B.C.1D.2二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等差数列，若，，则该数列的公差为（）14、短轴长为，焦距是1的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_______。15、设1),(yxyxM、xyyxN),(，则NM的面积为1。16、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为____9题解如下：题意等价于对于任意正实数x,y恒成立所以1+a+即从而三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共70分）17、(本小题满分10分)已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.用心爱心专心18、在等比数列中，已知，，，求n和公比q。解：由已知得∴…………………………………………………4分当，时，，所以…………………6分又，∴………………………………………………………………………8分当，时，，所以…………………………………………………………10分又∵，所以…………………………………………12分综上所述，，或，………………………………1319、(本小题满分12分)设:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,用心爱心专心设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.20、(本小题满分12分)已知平面上两点是F1(0，-1)，F2(0,1)，一动点M到两点F1，F2的距离之和为4.(1)求点M的轨迹方程；(2)若P在M的轨迹上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2.(1)依题意M点的轨迹是椭圆，其中2c=23分椭圆方程为6分(2)9分12分21、(本小题满分12分)在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；解：（1）由题意知，且故数列是以1为首项，为公比的等比数列。3分从而即…………………………………5分（2）由得………………………7分…两式相减都…）…………9分得<5…………………11分若对于一切的正整数，总有成立，那么实数的取值范围M≥5。…………12分用心爱心专心22、(本小题满分12分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。解：⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴3分⑵当时，当时，当时，7分⑶将代入，化简得，（﹡）9分若时，显然10分若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.12分用心爱心专心
