高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业5 1.2.2 充要条件（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业5充要条件时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列p是q的充要条件的是(C)A．p：a>b，q：ac>bcB．p：x＝1，q：x2－x＝0C．p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数D．p：x>0，y>0，q：xy>0解析：选项A中c可为0，不充要；选项B中x2－x＝0解得x＝0或x＝1，也不充要；选项D中，xy>0解得x>0，y>0或x<0，y<0，也不充要，只有C正确．2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： 当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．而当α＝－时，cos2α＝，但－≠＋2kπ(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条件．3．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的(A)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行，则需满足1×2(a－1)－a×(3－a)＝0，化简整理得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，经验证得当a＝－1时两直线平行，当a＝2时，两直线重合，故“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的充要条件．故选A.4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(A)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为直线x＝－，于是－＝1⇒m＝－2.故选A.5．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(D)①A∪B＝A②(∁UA)∩B＝∅③(∁UA)⊆(∁UB)④A∪(∁UB)＝UA．1个B．2个C．3个D．4个解析：由韦恩图可知，①②③④都是充要条件．6．“2a>2b”是“log2a>log2b”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若2a>2b，则只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2a>log2b，则a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．7．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab>0”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔|ab|＝ab⇔ab≥0，而由ab≥0不能推出ab>0，由ab>0能推出ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出ab>0，由ab>0能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选B.8．“λ<1”是“数列{n2－2λn}(n∈N*)为递增数列”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：记an＝n2－2λn，若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<.因为由λ<1可推出λ<，由λ<不能推出λ<1，所以“λ<1”是“数列{n2－2λn}(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件，选A.二、填空题9．m＝1是函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的充分不必要条件．解析：m＝1时，函数y＝x2，为二次函数．反之，当函数为二次函数时，m2－4m＋5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝3也能保证函数为二次函数．10．若“x2＋ax＋b＝0”是“x＝1”的充要条件，则a＋b的值为－1.解析：易得，解得，所以a＋b＝－1.11．设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中a为常数，则函数f(x)存在最小值的充要条件是a∈[－1,1]．解析：当x≥a时，f(x)＝(1－a)x－a；当xB”是“sinA>sinB”的什么条件？并说明理由．(2)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的什么条件？并说明理由．解：(1)既不充分也不必要条件．理由如下：当A＝，B＝时，A>B，但sinA＝，sinB＝1，sinAsinB，AB”是“sinA>sinB”的既不充分也不必要条件．(2)充要条件．理由如下：当A，B∈时，由正弦函数的单调性，可知“A>B”⇔“sinA>sinB”．当A，B中有钝角时，若A>B，则A为钝角，由A＋B<π，知B<π－A<，所以sinBsinB，假设B为钝角，由sinA>sinB＝sin(π－B)及正弦函数的单调...