模块综合检测(二)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝，则lim＝()A．－2－ln2B．－2＋ln2C．2－ln2D．2＋ln2A[由题意，函数f(x)＝，则f′(x)＝＝，则lim＝－f′＝－＝－2－ln2，故选A.]2．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．±2B．±4C．2D．4C[ T13＝4T9，∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.又 a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又 {an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.]3．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝()A．22B．23C．24D．25C[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点)．由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.]4．已知函数f(x)＝(x＋a)ex的图象在x＝1和x＝－1处的切线相互垂直，则a＝()A．－1B．0C．1D．2A[因为f′(x)＝(x＋a＋1)ex，所以f′(1)＝(a＋2)e，f′(－1)＝ae－1＝，由题意有f(1)f′(－1)＝－1，所以a＝－1，选A.]5．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝()1A．15B．19C．21D．30B[由S3＝a得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列可得S＝S1·S4，又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，化简得3d2＝2a2d，又d≠0，∴a2＝3，d＝2，a1＝1，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴a10＝19.]6．若函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．C．D．(2，＋∞)D[因为函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线，所以函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在斜率为2的切线，故k＝f′(x)＝a－＝2有解，所以a＝2＋，x＞0有解，因为y＝2＋，x＞0的值域为(2，＋∞)．所以a∈(2，＋∞)．]7．已知等差数列的前n项为Sn，且a1＋a5＝－14，S9＝－27，则使得Sn取最小值时的n为()A．1B．6C．7D．6或7B[由等差数列{an}的性质，可得a1＋a5＝2a3＝－14⇒a3＝－7，又S9＝＝－27⇒a1＋a9＝－6⇒a5＝－3，所以d＝＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝－7＋(n－3)×2＝2n－13，令an≤0⇒2n－13≤0，解得n≤，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得Sn取最小值时的n为6，故选B.]8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()A．4B．6C．4.5D．8A[设底面边长为x，高为h，则V(x)＝x2·h＝256，∴h＝.∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·＝x2＋，∴S′(x)＝2x－.令S′(x)＝0，解得x＝8，∴当x＝8时，S(x)取得最小值．∴h＝＝4.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设数列是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6＝S9，则()A．d<0B．a8＝02C．S5＞S6D．S7或S8为Sn的最大值ABD[根据题意可得a7＋a8＋a9＝0⇒3a8＝0⇒a8＝0， 数列是等差数列，a1＞0，∴公差d<0，所以数列是单调递减数列，对于A、B，d<0，a8＝0，显然成立；对于C，由a6>0，则S5b9且a10>b10，则以下结论正确的有()A．a9a10<0B．a9>a10C．b10>0D．b9>b10AD[ 等比数列的公比q＝－，∴a9和a10异号，∴a9a10<0，故A正...
