高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业11 微积分基本定理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时作业11微积分基本定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.故选C.答案：C2．dθ的值为()A．－B．－C.D.解析：∵1－2sin2＝cosθ，∴dθ＝cosθdθ＝sinθ0＝，故应选D.答案：D3．已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为()A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋3D．－3x＋4解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，f(x)dx＝＝＋b＝5，①xf(x)dx＝＝＋＝，②联立①②得⇒，∴f(x)＝4x＋3,故选A.答案：A4．若dx＝，则b＝()A.B．2C．3D．4解析：dx＝－＝－＝，解得b＝2.答案：B5．设f(x)＝，则f(x)dx等于()A.B.C.D．不存在解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：由f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2.答案：－27．若dx＝3－ln2，且a>1，则a＝________________________________________________________________________.解析：dx＝(x2－lnx)＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2.答案：28．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．解析：(kx＋1)dx＝＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列定积分：1(1)sin2dx；(2)(2－x2)(3－x)dx；(3)(1＋)dx.解析：(1)sin2＝，而′＝－cosx，∴0sin2dx＝dx＝＝－＝.(2)原式＝(6－2x－3x2＋x3)dx＝＝－＝－.(3)(1＋)dx＝(＋x)dx＝＝－＝45.10．(1)求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分；(2)求(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解析：(1)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx＝x4＋x＋＝＋－＋－＝－＋＋.(2)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝∴(|2x＋3|＋|3－2x|)dx2|能力提升|(20分钟，40分)11．若(x－a)dx＝cos2xdx，则a＝()A．－1B．1C．2D．4解析：(x－a)dx＝＝－a，∫0cos2xdx＝sin2x0＝－，所以－a＝－，解得a＝2，故选C.答案：C12．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝＝＋c，又f(x0)＝f(x)dx，∴＋c＝ax＋c，∴x＝，∴x0＝±，又0≤x0≤1，∴x0＝.答案：13．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解析：因为(2ax2－a2x)dx＝＝a－a2，所以f(a)＝a－a2＝－＋＝－2＋.所以当a＝时，f(a)的最大值为.14．已知f(x)＝若3f(x)dx＝40，求实数k的值．解析：由3f(x)dx＝40，得f(x)dx＝.根据分段函数的解析式，分－2≤k<2和2≤k<3两种情况讨论：(1)当－2≤k<2时，f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx＝(x2＋x)＋＝(4＋2)－(k2＋k)＋(3＋9)－＝－(k2＋k)＝，所以k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1.(2)当2≤k<3时，f(x)dx＝(1＋x2)dx＝＝(3＋9)－＝，整理，得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，所以(k＋1)(k2－k＋4)＝0，所以k＝－1，又因为2≤k<3，所以k＝－1舍去．综上所述，k＝0或k＝－1为所求．3