考点规范练38直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.(2018浙江镇海中学)设a,b是两条直线,α,β表示两个平面,如果a⊂α,α∥β,那么b⊥β是a⊥b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析如果a⊂α,α∥β,b⊥β,则必有b⊥a.如果a⊂α,α∥β,a⊥b,不能保证b⊥β.故“b⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答案B解析在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1, AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC. 过A1B1的平面与平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.3.(2017课标Ⅰ高考)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()1答案A解析易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.4.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题错误的是()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°答案C解析由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确;而AC=BD没有论证来源.5.α,β,γ为不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若a∥β,a∥b,则b∥βC.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥αD.若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b答案D解析对于A,当平面α,β,γ两两垂直时,显然结论不成立,故A错误;对于B,若b⊂β,显然结论不成立,故B错误;对于C,以长方体ABCD-A'B'C'D'为例,AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,但BC与平面A'B'C'D'不垂直,故C错误;对于D,由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行”可知D正确.故选D.26.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案Q为CC1的中点解析如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.7.如图,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.(写出一个即可)答案平面ABC(或平面ABD)解析连接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点.由于N为△BCD的重心,所以B,N,E三点共线,且EMMA=ENNB=12,所以MN∥AB.于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.38.如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为侧棱VC,VB上的点,且满足VC=3EC,AF∥平面BDE,则VBFB=.答案2解析连接AC,交BD于点O,取VE的中点G,连接FG,AG,当VF=FB时,FG∥BE,OE∥AG,所以平面AFG∥平面BDE,所以AF∥平面BDE.故VBFB=2.能力提升组9.(2018浙江嘉兴)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为()①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线.②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直.③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线.④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.A.①③B.②③C.②④D.①④答案C解析对于①,若直线m⊥α,α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直,②正确;对于③,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,③错误;对于④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,④正确.故选C.10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD...
