【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3第2课时杨辉三角课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6B．7C．8D．9[答案]B[解析]本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用．二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C＝36C，即C＝3C，∴＝3·，∴n＝7，选B.2．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.[答案]C[解析]二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．38C．1或38D．1或28[答案]C[解析]Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·(－a)r·x8－2r.当r＝4时，Tr＋1为常数项，此时T5＝C(－a)4＝70a4＝1120.∴a＝±2.令x＝1，则8＝(1±2)8＝1或38.故选C.4．233除以9的余数是()A．1B．2C．4D．8[答案]D[解析]233＝811＝(9－1)11＝911－C910＋…＋C9－1，∴余数为8.故选D.5．若9n＋C·9n－1＋…＋C·9＋C是11的倍数，则自然数n为()A．偶数B．奇数C．3的倍数D．被3除余1的数[答案]B[解析]原式＝[(9＋1)n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍数，∴10n＋1－1是99的倍数，∴n为奇数．故选B.6．在(1－x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是()A．－210B．210C．－211D．211[答案]A[解析]令f(x)＝(1－x)11＝a0＋a1x＋…＋a11x11，f(1)＝a0＋a1＋…＋a11＝0，f(－1)＝a0－a1＋…－a11＝211，1f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋…＋a11)＝－211.∴含x奇次幂的系数的和为a1＋a3＋…＋a11＝－210.故选A.7．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于()A．32B．－32C．－33D．－31[答案]D[解析]令x＝0，得a0＝1.令x＝－1，得25＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7，∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝1－25＝－31.二、填空题8．(2015·重庆理，12)5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．[答案][解析]由二项式定理得Tr＋1＝Cr5(x3)r()5－r＝Cr5x3r5－rx－＝Cr5()5－rx－当r－＝8时，易得r＝3，故x8系数为C()2＝.9．设(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．[答案]1[解析](a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)，在(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4中，令x＝1，得a1＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2)4，由此得(2＋)4(－2)4＝1.三、解答题10．在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．[解析](1)设第r＋1项系数的绝对值最大，即∴从而有5≤r≤6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T5＝C()4·4＝.(3)由(1)知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T7＝C·()26＝.(4)系数最小的项为T6＝C·()35＝－1792＝－1792x－.一、选择题1．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的第几项()A．13B．18C．11D．20[答案]D2[解析]含x4项的系数为C＋C＋C＝C－1＝55.设它为等差数列的第k项，则－2＋3(k－1)＝55.∴k＝20.故选D.2．若a为实数，且(ax－)2015的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2015项为()A.B．－C.D．－[答案]C[解析]由条件知，(a－1)2015＝1，∴a－1＝1，∴a＝2.∴展开式的第2015项为：T2015＝C·(2x)·(－)2014＝2C·x－2013＝，故选C.3．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，则自然数n的值为()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]令a＝1得：b0＋b1＋b2＋…＋bn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝30.∴2n＋1＝32.∴n＝4.故选B.二、填空题4．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C＝________.[答案]63[解析]逆用二项式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729....
