高中数学电子题库第三章§1变化的快慢与变化率北师大版选修1-1(2012·西安检测)某物体的位移公式为s＝s(t)，从t0到t0＋Δt这段时间内，下列理解正确的是()A．(t0＋Δt)－t0称为函数值增量B．t0称为函数值增量C．Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)称为函数值增量D.称为函数值增量解析：选C.函数值增量的概念是指函数值的改变量．已知函数f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：选B. x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－(22＋1)＝0.41.函数y＝在区间[x0，x0＋Δx](x0≠0，且x0＋Δx≠0)的平均变化率为________．解析：＝＝＝－.答案：－(2012·焦作检测)一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2时，木块的瞬时速度为________．解析：＝＝t＋Δt.当t＝2，且Δt趋于0时，趋于.答案：[A级基础达标]在曲线y＝x2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为()A．Δx＋B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－解析：选C.Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝Δx＋2.(2012·石柱质检)某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间(3，3＋Δt)中的平均速度1等于()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋Δt解析：选A.v＝＝＝＝6＋Δt.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()A．①②③④B．②①③④C．②①④③D．②④①③解析：选C.以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．同理可知其他三种容器的情况．(2012·江津测试)某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为________．解析：＝＝100km/h.答案：100km/h汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．解析： v1＝＝kOA；v2＝＝kAB；v3＝＝kBC.又 kBC＞kAB＞kOA，∴v3＞v2＞v1.答案：v3＞v2＞v1求函数y＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率，取Δx都为，哪点附近的平均变化率最大．解：在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；2在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.令Δx＝，可得k1＝，k2＝，k3＝，故函数f(x)在x＝3附近的平均变化率最大．[B级能力提升](2012·九江测试)将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加()A．8πR(ΔR)B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2解析：选B.ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为()A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4解析：选B.Δs＝－4(t＋Δt)2＋16(t＋Δt)－(－4t2＋16t)＝16Δt－8t·Δt－4(Δt)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零，当Δt趋于0时，＝16－8t－4Δt＝0.即16－8t＝0，解得t＝2.求函数f(x)＝x2分别在[1，2]，[1，1]，[1，1.01]上的平均变化率，根据所得结果，你的猜想是________．解析：k1＝＝＝＝3，k2＝＝＝＝2.1，k3＝＝＝＝2.01.猜想x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近于2.答案：x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近于2.已知自由落体的运动方程为s＝gt2(g＝9.8m/s2)，求：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2s到t1＝2.1s这段时间内的平均速度；(4)落体在t0＝2s时的瞬时速度．解：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的位移增量为Δs＝g(t0＋Δt)2－gt，因此，落体在这段时间内的平均速度为v＝＝＝g·＝g(2t0＋Δt)．(2)落体在t0时的瞬时速度即Δt趋于0时，趋于gt0这一速度．(3)落体在t0＝2s到t1＝2.1s，其时间增量Δt＝t1－t0＝0.1(s)，由(1)知平均速度为v＝g(2×2＋...
