【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十章第7节二项分布与正态分布练习一、选择题1．已知三个正态分布密度函数fi(x)＝·e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3[解析]正态分布密度函数f2(x)和f3(x)的图像都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又f2(x)的对称轴的横坐标值比f1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图像可知，正态分布密度函数f1(x)和f2(x)的图像一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3.故选D.[答案]D2．(2015·韶关模拟)一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为()A.B.C..[解析]加工零件A停机的概率是×＝，加工零件B停机的概率是×＝，所以这台机床停机的概率是＋＝.故选A.[答案]A3．(2015·衡水模拟)若ξ～B(n，p)且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．3·2－2B．3·2－10C．2－4D．2－8[解析]Eξ＝np＝6，Dξ＝np(1－p)＝3⇒p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12＝.故选B.[答案]B4．(2015·福建厦门质检)若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.[解析]本题考查概率的知识．至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C2＋C3＝，故选A.[答案]A5．(2015·大连模拟)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1B.C.D.[解析]设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝.故选B.[答案]B6．(2015·南宁模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为()A.B.C．5D．3[解析]因为ξ服从正态分布N(3,4)，且P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，所以＝3，解得：a＝.故选A.[答案]A7．(2014·新课标高考全国卷Ⅱ，理5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[解析]设一天空气质量优良为事件A，连续两天的空气质量优良为事件AB，由题意P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由条件概率得P(B|A)＝＝＝0.8.故选A.[答案]A二、填空题8．(2015·广州模拟)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为________．[解析]由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1－＝.设此射手每次射击命中的概率为p，则(1－p)4＝，所以p＝.[答案]9．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.[解析]因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.[答案]10．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．[解析]设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.[答案]8．已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人.[解析]依题意可知μ＝100，σ＝10.由于P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，所以P(80＜X≤120)＝0.95，因此本次考试120分以上的学生约有20000×＝500(人)．[答案]500三、解答题11．(2015·烟台市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即P...
