高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式（第1课时）课后训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

1.1不等式1．不等式的基本性质练习1．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是()A．a＞2bB．ba＞－1C．2a＞2bD．lg(a－b)＞12．如果a＞b，那么下列结论中错误的是()A．a－3＞b－3B．3a＞3bC.3a＞3bD．－a＞－b3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是()①a＜b＜0a2＜b2；②ab＜ca＜bc；③ac2＞bc2a＞b；④a＜b＜0ba＜1.A．0B．1C．2D．34．已知m，n∈R，则11mn成立的一个充要条件是()A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．m＜n＜0D．mn(m－n)＜05．已知函数f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0B．一定小于0C．等于0D．正负都有可能6．已知0＜a＜1b，且M＝1111ab，N＝11abab，则M，N的大小关系是________．7．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则ab，ba，bmam，anbn按由小到大的顺序排列为________．8．若－1＜a＜2，－2＜b＜1，则a－|b|的取值范围是________．9．(1)研究函数f(x)＝1xx的单调性，并证明你的结论；(2)已知a≥1，试用(1)的结论比较M＝1aa和N＝1aa的大小．10．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．1参考答案1.答案：C∵y＝2x(x∈R)是增函数，又a＞b，∴2a＞2b.2.答案：D∵a＞b，∴－a＜－b.故D项错误．3．答案：C①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正确．∵ab＜c，若b＜0，则a＞bc.③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.∴1＞ba＞0.4.答案：D∵1m＞1n11mn＞0nmmn＞0mn(n－m)＞0mn(m－n)＜0.5.答案：Bx1＋x2＜0x1＜－x2，又∵f(x)＝x＋x3为奇函数，且在R上递增，∴f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＜0.同理：f(x2)＋f(x3)＜0，f(x1)＋f(x3)＜0.以上三式相加，整理得f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0.6.答案：M＞N方法一：M－N＝111111ababab＝1111abab＝2(1)(1)(1)abab，由已知可得a＞0，b＞0且ab＜1，∴1－ab＞0，∴M－N＞0，即M＞N.方法二：MN＝22ababab，∵0＜a＜1b，∴0＜ab＜1，∴2ab＜2，∴a＋b＋2ab＜a＋b＋2.∴22ababab＞1.又M＞0，N＞0，∴M＞N.7.答案：ba＜bmam＜anbn＜ab由a＞b＞0，m＞0，n＞0，知ba＜bmam＜1，且ba＜bnan＜1，所以ab＞anbn＞1，即1＜anbn＜ab.8.答案：(－3,2)∵－2＜b＜1，∴0≤|b|＜2.∴－2＜－|b|≤0.而－1＜a＜2，∴－3＜a－|b|＜2.29.分析：(1)用定义法证明函数f(x)＝1xx的单调性；(2)在单调区间内，利用函数的单调性比较大小．解：(1)f(x)在其定义域上是减函数．证明：函数f(x)＝1xx的定义域是[0，＋∞)，设x1，x2∈[0，＋∞)且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1122(1)(1)xxxx＝122111xxxx＝1212122111xxxxxxxx＝(x1－x2)(12111xx－121xx)．∵11x＞1x＞0，21x＞2x＞0，∴11x＋21x＞1x＋2x＞0.∴0＜12111xx＜121xx，即12111xx－121xx＜0.又∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．(2)构造函数f(x)＝1xx，由(1)知，当x≥0时f(x)为减函数．M＝f(a)＝1aa，N＝f(a－1)＝1aa，且a＞a－1≥0，则f(a)＜f(a－1)，∴M＜N.10．解：∵二次函数y＝f(x)的图象过原点，∴可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．3∴(1),(1).fabfab∴1[(1)(1)],21[(1)(1)].2affbff∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，∴6≤f(－2)≤10，即f(－2)的范围是[6,10]．4