3.2.2复数代数形式的乘除运算-(2)VIP专享VIP免费

3.2.2复数代数形式的乘除运算授课人：郭雨鑫授课班级：高二（11）班1.已知两复数，（1）加法法则：（2）减法法则：即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加减。类比多项式加（减）法，按i合并同类项12()()zzacbdi12()()zzacbdi温故夯基z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)新课导入：根据以所学知识，完成下题(a+bx)(c+dx)=?探求新知类比多项式乘法，尝试完成下题（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bd=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(bc+ad)i说明:（1）两个复数的积仍然是一个复数；（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成-1，然后实、虚部分别合并。探求新知2.复数的乘法运算律复数的乘法运算满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律。即对于任意z1，z2，z3∈C，有①z1·z2＝z2·z1，②(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，③z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.复数的乘法运算计算例1(1)(1-2i)(3＋i)夯实基础原式=3+i-6i-2=3+i-6i+2=5-5i(2)(2+i)i原式=2i+=-1+2i例2：计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)例题讲解解：原式=(3+4i-6i-8)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2=-20+15i复数的乘法与多项式的乘法是类似的。例3计算例题讲解（1）(3+4i)(3-4i)原式==9+16=25（2）(1+i)2.原式=1+2i+=2i1．两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开．(2)再将i2换成－1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．(3)(1±i)2＝±2i.知识总结例3中3+4i和3-4i有什么特点即实部相等，虚部互为相反数那这样的两个复数有怎样的名称呢？探求新知共轭复数1.定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数.通常复数z的共轭复数用来表示.虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数.32,43,5,52,7,2iiiii探求新知说出下列复数的共轭复数思考：1、在复平面内互为共轭复数的两个复数，他们对应的点有什么位置关系？探求新知关于实轴对称2、互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？z·=+类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那么第2题即为求10?3zi探求新知12(12)(23)23(23)(23)练习2：已知(3+i)z=10,则z=?思考：练习2中的题目能不能用其他的方法呢？类比根式除法的原理，完成复数除法的探究复数的除法法则：21010(3)10(3)33(3)(3)9iiziiiii探求新知3:复数的除法运算的一般步骤：探求新知(a＋bi)÷(c＋di)＝，分子与分母都乘分母的共轭复数c－di，化简可得i(c＋di≠0)，即(a＋bi)÷(c＋di)＝i(c＋di≠0).分母“实数化”.2.复数乘除法运算例4、计算(1+2i)÷(3-4i)例题讲解=¿(1+2𝑖)(3+4𝑖)(3−4𝑖)(3+4𝑖)===-+i练一练:复数的实部为().A.0B.1C.－1D.2巩固提升A变式训练2(1)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z满足＝i，则|z|＝().A.1B.C.D.2巩固提升BA4:in的周期性根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计算法则，即n∈N*时，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，则i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.知识拓展提升例5、(1)(湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1(2)计算i1＋i2＋i3＋…＋i2016＝________.B0例题讲解1.两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤(1)先按多项式的乘法展开.(2)再将i2换成－1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.课堂小结2.共轭复数概念的注意点(1)结构特点:实部相等、虚部互为相反数;(2)几何意义:在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称.课堂小结3.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式.(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数.(3)对分子、分母分别进行乘法运算.(4)把运算结果化为复数的代数形式.课堂小结家庭作业.1、已知1232,14zizi，求11212122,,,zzzzzzzz2、已知121,2zizi，求4211122,)zzzzz,（作业布置祝同学们学习进步再见