命题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是命题的有()①若平行四边形的边都相等,则它是菱形.②任何集合都是它自己的子集.③对顶角相等吗?④x>3.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.①是陈述句,能判断真假,是命题.②是陈述句,能判断真假,是命题.③不是陈述句,不是命题.④是陈述句,但不能判断真假,不是命题.2.下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.①是假命题;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②是假命题;③是真命题;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直,故④是假命题.3.(2017·临沂高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是()A.{x|-24或x<-2}D.{x|x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x|-21,则p”为真命题,那么p不能是()A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除1C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.5.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是()A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交【解析】选D.由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.6.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题时a的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0,故a=0时符合条件.7.(2017·太原高二检测)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选C.①若一个球的半径缩小到原来的,由V=πR3知其体积缩小到原来的,所以①是真命题;②因为标准差除了与平均数有关,还与各个数据有关,所以②是假命题;③因为圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离等于,与圆的半径相等,所以③是真命题.故真命题的序号是①③.8.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则2△ABC是钝角三角形.其中为真命题的个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”,故③为假命题;④是真命题;⑤·=||||cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B为钝角,故⑤为真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·宝鸡高二检测)判断下列语句,是命题的有________;其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线;③在三角形中,大边对大角,小边对小角;④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数;⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句,①②不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题.答案:③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.10.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p,则q”的形式为________.【解析】若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称.答案:若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称三、解答题(每小题10分,共20分)11.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数y=ax是指数函数.3(2)关于x的方程ax...
