第3讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为()A．－2B．3C．－3D．2解析：选A
依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A
2．在等差数列{an}中，a2，a2018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则loga1010的值为()A．－3B．－C．3D
f′(x)＝3x2－12x＋4，因为a2，a2018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a2，a2018是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a2＋a2018＝4
又因为数列{an}为等差数列，所以a2＋a2018＝2a1010，即a1010＝2，从而loga1010＝log2＝－
3．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点．若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则＋等于()A．2aB
抛物线y＝ax2(a>0)的标准方程为x2＝y(a>0)，焦点F
过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|＝|QF|＝，所以＋＝4a
4．已知函数f(x)＝x2－4x＋2的定义域为[1，t]，f(x)的最大值与最小值之和为－3，则实数t的取值范围是()A．(1，3]B．[2，3]C．(1，2]D．(2，3)解析：选B
f(x)＝x2－4x＋2的图象开口向上，对称轴为x＝2，f(1)＝－1，f(2)＝－2，当1－3，不符合题意；当t≥2时，f(x)min＝f(2)＝－2，则f(x)max＝－3－f(2)＝－1，令f(x)＝－1，则x2－4x＋2＝－1，解得x＝1或x＝3，所以2≤t≤3，故选B
5．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
