第3讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为()A．－2B．3C．－3D．2解析：选A.依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A.2．在等差数列{an}中，a2，a2018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则loga1010的值为()A．－3B．－C．3D.解析：选B.f′(x)＝3x2－12x＋4，因为a2，a2018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a2，a2018是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a2＋a2018＝4.又因为数列{an}为等差数列，所以a2＋a2018＝2a1010，即a1010＝2，从而loga1010＝log2＝－.3．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点．若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则＋等于()A．2aB.C．4aD.解析：选C.抛物线y＝ax2(a>0)的标准方程为x2＝y(a>0)，焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|＝|QF|＝，所以＋＝4a.4．已知函数f(x)＝x2－4x＋2的定义域为[1，t]，f(x)的最大值与最小值之和为－3，则实数t的取值范围是()A．(1，3]B．[2，3]C．(1，2]D．(2，3)解析：选B.f(x)＝x2－4x＋2的图象开口向上，对称轴为x＝2，f(1)＝－1，f(2)＝－2，当1f(2)＝－2，则f(x)max＋f(x)min>－3，不符合题意；当t≥2时，f(x)min＝f(2)＝－2，则f(x)max＝－3－f(2)＝－1，令f(x)＝－1，则x2－4x＋2＝－1，解得x＝1或x＝3，所以2≤t≤3，故选B.5．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝3，则c的取值范围是()A．(1，)∪(5，7)B．(1，)C．(5，7)D．(5，＋∞)解析：选A.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得15，②若∠A为钝角，则cosA＝＝<0，解得0|PF2|，则的值为________．解析：①若∠PF2F1＝90°.则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，又因为|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，解得|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝.②若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，所以|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2.综上可知，＝或2.答案：或29．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对任意a∈[－1，1]，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为________．解析：由题意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5，令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.由题意得即解得－
